电路理论基础 第七章(下) 一阶电路和二阶电路的时域分析(下)

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1、动态电路的方程及其初始条件7-1一阶电路和二阶电路的阶跃响应7-7一阶电路的零输入响应7-2一阶电路和二阶电路的冲激响应7-8一阶电路的零状态响应7-3卷积积分*7-9一阶电路的全响应7-4状态方程*7-10二阶电路的零输入响应7-5二阶电路的零状态响应和全响应7-6动态电路时域分析中的几个问题*7-11首页本章重点第七章一阶电路和二阶电路的时域分析(下)7-5二阶电路的零输入响应uC(0+)=U0i(0+)=0已知：1.二阶电路的零输入响应以电容电压为变量：电路方程：以电感电流为变量：下页上页返回RLC+-iuC特征方程：电路方程：以电容电压为变量时的初始条件

2、：uC(0+)=U0i(0+)=0以电感电流为变量时的初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U0下页上页返回RLC+-iuC2.零状态响应的三种情况过阻尼临界阻尼欠阻尼特征根：下页上页返回下页上页返回U0tuC设

3、p2

4、>

5、p1

6、下页上页O电容电压返回t=0+iC=0,t=iC=0iC>0t=tm时iC最大tmiC下页上页tU0uCO电容和电感电流返回U0uCtm2tmuLiC00，t>tmi减小,uL<0t=2tm时uL最大下页上页tO电感电压返回RLC+-iC=i为极值时，即uL=0时的tm计算如下:由duL/dt可确定uL为

7、极小时的t。下页上页返回能量转换关系0tmuC减小，i减小。下页上页tU0uCtm2tmuLiCO返回RLC+-RLC+-uC的解答形式：经常写为：下页上页共轭复根返回δωω0下页上页ω，ω０，δ的关系返回t=0时uC=U0uC=0：t=－，2－...n－t－2－2OU0uC下页上页返回t－2－2OU0uCiCuL=0：t=，+，2+...n+iC=0：t=0，，2...n，为uC极值点，iC的极值点为uL零点。下页上页返回能量转换关系：0<t<<t<-

8、-<t<t-2-2OU0uCiC下页上页返回LC+-RLC+-RLC+-R特例：R=0时等幅振荡t下页上页O返回LC+-下页上页相等负实根返回下页上页返回定常数可推广应用于一般二阶电路下页上页小结返回电路如图，t=0时打开开关。求uC并画出其变化曲线。解（1）uC(0－)=25ViL(0－)=5A特征方程为50p2+2500p+106=0例7-5-1（2）开关打开为RLC串联电路，方程为下页上页返回5100F2010100.5H50V+-+-iLuC(3)tOuC35625下页上页返回7-6二阶电路的零状态响应和全响应uC(0－

9、)=0,iL(0－)=0微分方程为通解特解特解:特征方程为下页上页1.二阶电路的零状态响应返回RLC+-uCiLUS+-uC解答形式为下页上页tuCUSO返回求电流i的零状态响应。i1=i－0.5u1=i－0.5(2－i)2=2i－2由KVL得整理得首先写微分方程。解下页上页例6-1二阶非齐次常微分方程返回+u1-0.5u12W1/6F1HS2W2W2Aii12-i任何t特征根为p1=－2，p2=－6解答形式为第三步求特解i'。由稳态模型有i'=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i'=1Au1=2V下页上页第二步求通解。返回稳态模型+u1-2i2A0.5u

10、12第四步定常数由0+电路模型得下页上页返回+u1-0.5u12W1/6F1HS2W2W2Ai+u1-0.5u12W2W+2A-uL(0+)下页上页返回2.二阶电路的全响应已知：iL(0-)=2AuC(0-)=0求：iL。(1)列微分方程(2)求特解解下页上页例6-2应用结点法：返回RiR-50V50100F0.5H+iLiC(3)求通解特征根为p=-100j100(4)定常数特征方程为下页上页返回二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。下页上页小结返回求二阶电

11、路全响应的步骤列写t>0+电路的微分方程。求通解。求特解。全响应=强制分量+自由分量。上页返回上页由初始值。7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应1.单位阶跃函数定义t(t)O1单位阶跃函数的延迟t(t-t0)t0O1下页上页返回t=0合闸i(t)=IS(t)在电路中模拟开关的动作。t=0合闸u(t)=US(t)单位阶跃函数的作用下页上页SUSu(t)u(t)返回ISSu(t)起始一个函数tf(t)Ot0延迟一个函数下页上页tf(t)Ot0返回用单位阶跃函数表示复杂的信号例7-1(t)tf(t)1O1t0tf(t)Ot0-(t-t0)例7-21t1f(t

12、)O243下页上页返回解