第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析

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1、§7-2一阶电路的零输入响应§7-3一阶电路的零状态响应§7-4一阶电路的全响应§7-6二阶电路的零状态响应和全响应§7-5二阶电路的零输入响应§7-1动态电路的方程及其初始条件第七章一阶电路和二阶电路的时域分析教学内容§7-8一阶电路和二阶电路的冲激响应*§7-9卷积积分*§7-10状态方程*§7-11动态电路时域分析中的几个问题§7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应教学内容理解动态电路的概念；熟练掌握求解一阶电路的零输入、零状态和全响应的方法；掌握求解一阶电路阶跃响应、冲激响应的方法；了解求解二阶电

2、路的各种响应的经典法；了解二阶电路的过渡过程的性质和物理意义。教学要求重点应用三要素法分析一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应；求解一阶电路的阶跃响应、冲激响应。针对一阶或高阶电路，如何写出相应的微分方程；冲激响应的求解。难点学时数讲课7学时，习题1学时。一、动态电路的有关概念⒈一阶(动态)电路仅含一个动态元件，且无源元件都是线性和时不变的电路，其电路方程是一阶线性常微分方程。§7-1动态电路的方程及其初始条件⒉二阶(动态)电路含两个动态元件的电路，其电路方程是二阶微分方程。§7-1动态电路的方程

3、及其初始条件⒊过渡过程当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使电路从一种工作状态转变到另一种工作状态，期间所经历的过程称为过渡过程。⒋换路电路结构或参数变化引起的电路变化称为换路，换路是瞬间完成的。设t=0时刻换路，则t=0-表示换路前的终了瞬间t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）§7-1动态电路的方程及其初始条件二、分析动态电路的方法⒈经典法⒉三要素法该方法仅适用于一阶动态电路。建立以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解，该方法是在时域中进行。三、动态电路的初始条件电路中所求变量(电压或电流)

4、及其(n-1)阶导数在t=0+时的值。⒈初始条件(初始值)§7-1动态电路的方程及其初始条件⒉独立初始条件⑴电容电压的初始值uC(0+)。令t0=0-，t=0+，则若换路前后，i为有限值，则换路瞬间，电容电压不能突变。§7-1动态电路的方程及其初始条件⑵电感电流的初始值iL(0+)。令t0=0-，t=0+，则若换路前后，uL为有限值，则换路瞬间，电感电流不能突变。§7-1动态电路的方程及其初始条件⒊非独立初始条件换路定则换路瞬间，电容电压不能突变；电感电流不能突变。根据独立初始条件，采用t=0+时的等

5、效电路：电容元件用理想电压源代替，其电压值为uC(0+)；电感元件用理想电流源代替，其电流值为iL(0+)。例：换路前电路处于稳态，试求图示电路中元件电压和电流的初始值。解：⑴由t=0-等效电路求uC(0–)、iL(0–)624Vt=0iSiCuCuLiL12i16i2+-+-+-t=0-等效电路624VuC(0-)126+-+-iL(0-)§7-2一阶电路的零输入响应⑵由t=0+等效电路求非独立初始值t=0+等效电路624VuC(0+)126+-+-iL(0+)i1(0+)i2(0

6、+)iS(0+)iC(0+)uL(0+)+-§7-2一阶电路的零输入响应§7-2一阶电路的零输入响应一、RC电路的零输入响应零输入响应：换路后，动态电路中无外施激励电源，仅由动态元件初始储能所产生的响应。Ut=0C+-++--RuRuCiRC放电电路一阶齐次微分方程⒈电容电压uC的变化规律(t0)§7-2一阶电路的零输入响应令方程通解为：特征方程：将其带入方程得由初始值确定积分常数A方程通解为：根据换路定则：t=0+时，则A=U电容电压uC的变化规律（t0）为§7-2一阶电路的零输入响应电容电压u

7、C按指数规律从初始值U衰减而趋于零，衰减的快慢由电路的时间常数τ决定。⒉i、uR的变化规律⒊uC、i、uR的变化曲线U-UtOuC，i，uR§7-2一阶电路的零输入响应⑵物理意义令:单位:秒（S）⑴时间常数决定电路暂态过程变化的快慢。当时，时间常数τ等于电压uC衰减到初始值U的36.8%所需的时间。⒋时间常数τtOuCU36.8%Uτ§7-2一阶电路的零输入响应经过t=5的时间，就足可认为电路达到稳态。理论上t→∞电路才能达到稳态。工程上认为电路就可认为达到稳态。⑶几何意义：指数曲线上任意点的次切

8、距的长度都等于。⑷暂态时间tOuCU36.8%Uτ0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而衰减二、RL电路的零输入响应⒈电感电流iL的变化规律t=0时开关S由1合到2一阶线性齐次微分方程令方程通解为：由特征方程：Ut=0L+-++--RuRuLiL§7-2一阶电路的零输入响应§7-2一阶电路的零输入响应由初始值确定积分常数A方程通解为：电感电流iL按指数规律从初始值衰减至零，衰减的快慢由τ决定。根据换路定则：t=