七年级数学下册1.6完全平方公式导学案1（新版）北师大版.doc

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1、1.6完全平方公式【学习目标】课标要求：1．知识与技能：并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.目标达成：熟记完全平方公式，能够运用完全平方公式进行一些

2、数的简便运算。会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.学习流程：【课前展示】活动内容：复习已学过的平方差公式必答1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;抢答1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.【创境激趣】.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9

3、x2=4+12x+9x2【自学导航】1.(a－b)2=？你是怎样做的？.2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？【合作探究】分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.【展示提升】典例分析知识迁移例1用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2【强化训练】.巩固练习.（1）计算：(n+1)2－n2；(4x+0.5)2；(2x

4、2－3y2)2（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(-a−1)2＝-a2−2a−1.2.利用完全平方公式计算：(1)(-1-2x)2；(2)(-2x+1)2【归纳总结】活动内容：1.完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(a±b)2＝a2±2ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2.解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.【板书设计】

5、6完全平方公式（第1课时）公式(a±b)2＝a2±2ab+b2例1：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2解（略）【教学反思】本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。

6、本节课与平方差公式，平方和公式比较着理解，并且区分他们的区别及特征，有助于学生弄清楚平方差公式和完全平方公式；然后是重点学习完全平方公式，在推导出公式以后，着重观察等式右边各项的特点，加深学生的印象，从而在用公式处理问题时候不容易出错。这些是成功之处；不足之处在于本节课安排的容量有点超量，特别是后面三个因式完全平方加括号部分，时间紧张，因此需要辅导课上补充。