七年级数学下册 第六章 实数复习导学案(新版)新人教版.doc

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1、实数习学案一．数的开方主要知识点：【1】平方根：如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：当a=0时，它的平方根只有个，也就是本身；当a＞0时，也就是a为正数时，它有个平方根，且它们是互为，通常记做：。当a＜0时，也即a为时，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，则x=　；的平方根是（4）当x时，有意义。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少

2、？【2】算术平方根（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：0。（a0）（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。例2.（1）下列说法正确的是（）A．1的立方根是；B．；（C）、的平方根是；（

3、D）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A、B、C、D、（3）的算术平方根是。（4）若有意义，则___________。（5）已知△ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。（6）已知：A=是的算术平方根，B=是的立方根。求A－B的平方根。（7）（提高题）如果x、y分别是4－的整数部分和小数部分。求x－y的值.【3】立方根（1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在

4、两次以上的时候，则不能省略。平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有          数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是           （2）若，则b等于（）　A.　B.1000　C.10　D.10000（3）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【4】立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有          根

5、，正数的平方根有          个，并且互为          数，0的平方根只有一个且为9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.题型规律总结：1、平方根是其本身的数是；算术平方根是其本身的数是和；立方根是其本身的数是和。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数。3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是。4、公式：⑴()2=（a≥0）；⑵=（a取任何数）。5、区分()2=a（a≥

6、0），与=6.非负数的重要性质：若几个非负数之和，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【5】无理数小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：a.特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；b.开方开不尽的数，如:等；c.特殊结构的数：如：2.01001000100001…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：（6）有理数与无理数的区别：（1）有

7、理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.03……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）（2）有五个数:0.…,0.…,-,,其中无理数有()个A2B3C4D5一、填空题1、（-0.7）2的平方根是　　2、若=25,=3,则a+b=　　

8、3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是　　4、＝___________5、若m、n互为相反数，则＝_________6、若，则a______07、若有意义，则x的取值范围是8、16的平方根是±4”用数学式子表示为9、大于-，小于的整数有______个。10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。11、当时，有意义。12、当时，有意义。13、当时，有意义。14、当时，式子有意义。15、若有意义