七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线导学案(新版)新人教版.doc

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1、《5.1.2垂线（1）》班级小组姓名评价一、学习目标1.了解垂直概念，通过实践探索直线的性质，会用三角尺过一点画一直线的垂线；2.探索垂线性质，培养观察、分析、归纳能力与用规范的数学语言进行表达的能力；3.激情投入，全力以赴。二、自主学习1.阅读教材第3页，学习与“垂直”有关的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角时，就说这两条直线互相，其中一条叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。2.垂直的记法、读法：垂直用符号“⊥”表示，如右图“直线AB、CD互相垂直，垂足为O”，记作，读作；3.阅读教材第4页，

2、学习“垂线的判断”：根据垂直的定义，如果两条直线相交所成的四个角中，有任意一个角为90°，那么这两条直线垂直(这是证明垂直的基本方法)。其推理过程如下：∵∠AOD=90°∴AB⊥CD4.阅读教材第4页“探究”部分，学习“垂线的性质”：用三角尺或者量角器画已知直线l的垂线（如右图）：（1）画直线l的垂线，能画几条？（2）经过直线l上一点A画l的垂线，能画几条？（3）经过直线l外一点B画l的垂线，能画几条？小结：垂线的性质：过一点直线与已知直线垂直。5.例题讲解：如图，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠A

3、OD的平分线.①求∠COD的度数;②判断OD与AB的位置关系，并说明理由。解：①∵O是直线AB上一点（已知）∴∠AOB=；（平角定义）∵∠AOC=∠BOC（已知）∴∠AOC=∠=×=；∵OC是∠AOD的平分线（已知）∴∠COD=∠AOC=（）②∵∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+45°=90°∴OD⊥AB()三．合作与探究：1.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；（）2.两条直线相交所成的四个角中，如有三个角相等，则这两条直线互为垂直；()3.一条直线不可能与两条相交直线都垂直；（）4.如图，OA⊥OB，O

4、D⊥OC，O是垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=；5.如图，AO⊥BO，O是垂足，直线CD过点O，且∠AOC=2∠BOD，则∠BOD；6.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则射线OE与直线AB的位置关系是；第4题图第5题图第6题图7.当两条直线相交的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？8.如下图，画出过点P并与直线AB或射线AB或线段AB的垂线。9.如图，已知OA⊥OB于O，OC平分∠BOD，∠BOC︰∠AOB=3︰4。求∠AOD的度数。《5.1.2垂线（2）

5、》班级小组姓名评价一、学习目标1.掌握垂线段的性质与点到直线的距离的概念；2.经历动手操作，培养观察、分析、归纳等逻辑推理能力；3.学习自主，享受学习的快乐。二、自主学习：1.阅读教材第5页“思考”、“探究”，并在练习本上亲自动手操作，继续学习垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。简单的说：最短。如图1，请作出点A到直线BC的距离，再作出点C到直线AB的距离。2.“点到直线的距离”定义：直线外一点到这条直线的,叫做点到直线的距离如图2，AC⊥BC,C是垂足，CD⊥AB，D是垂足，BC=8，CD=

6、4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么点C到AB的距离是，点A到BC的距离是，点B到CD的距离是，AB两点的距离是。3.例题示范：如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是射线，OE⊥OB,OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51°。求∠EOD的度数。分析：要求解的∠EOD是∠EOB与∠BOD的度数之和，由OE⊥OB可知∠EOB=90°，∠BOD的度数如何求呢？由直线AB、CD相交于点O可知，∠BOD与∠AOC是对顶角，即∠BOD=∠AOC，而OF平分∠AOC，那么，∠BOD是∠AOF的2倍。由∠A

7、OF+∠BOD=51°就可求得∠BOD的度数了，于是问题得以解决。解：∵OE⊥OB(已知)∴∠EOB=90°(垂直的定义)∵直线AB、CD相交于点O(已知)∴∠BOD=∠AOC(对顶角性质)∵OF平分∠AOC(已知)∴∠BOD=2∠AOF(角平分线定义)又∵∠AOF+∠BOD=51°(已知)∴∠BOD=34°(解方程所得)∴∠EOD=∠EOB+∠BOD(由图所得)=90°+34°=124°三、合作与探究：1.下列说法中正确的个数是________：A.1B.2C.3D.4①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直

8、于已知直线②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线2.点P是直线m外一点，点A、B、C是直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm,则点P到直线m的距离可能是________：A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm3.如图，∠PQR=138