初中数学数学论文变中找不变，巧解倍数题.doc

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1、变中找不变，巧解倍数题有些比或倍数的应用题，两个量是倍数关系，当两个数量发生变化后，倍数关系也发生变化，因此，我们可在变量中寻找不变的量，再进行分析与解答。例1、甲、乙两个同学，某次考试的分数比5∶4，如果甲少得20分，乙多得20分，这时他们的分数比是5∶7，求甲、乙两人原来的考试分数各是几分？分析与解答：因为甲、乙两人一个少得20分，一个多得20分，因此两人的分数之和没有发生变化，原来两人的分数之和份数之和是：5+4=9（份），两人分数发生变化以后分数之和的份数是：5+7=12（份）。因为分数之和没有发生变化，因此可将分数变化前后两人的份数转化成相同：5∶4=2

2、0∶16；5∶7=15∶21，这样两人分数变化前后份数均为36份。甲少得20分，乙多得20分，正好相当于5（20- 15）份，因此可得，甲原来考试的分数是：20÷5×20＝80（分）；乙原来考试的分数是：20÷5×16＝64（分），或为：80÷5×4＝64（分）例2、A、B两种商品的价格比7∶3，如果它们的价格分别上涨42元，那么它们的价格比是7∶4，求这两种商品原来的价格分别是多少元？分析与解答：因为A、B两种商品涨价幅度相同，因此两种商品涨价前后的价格差不变，因此可将这两种商品涨价前后的份数差调整为相同：7∶3＝21∶9；7∶4＝28∶16。这样可得A、B两种

3、商品的价格涨价前后均相差点12（21－9）份，涨价了7（28－21）份，正好涨价了42元，因此可得A商品的原价是：42÷7×21＝126（元）；B商品的原价是：42÷7×9＝54（元），或为：126÷7×3＝54（元）。例3、小张和小王每月的收入之比是4∶3，支出之比是18∶13，他们每月去掉各种开支后都结余300元，求他们每月的收入分别是多少元？分析与解答：他们两人每月结余的金额数量相同，因此他们每月的收入减去支出的份数也应该相同：4∶3＝20∶15。这样可得，两人每月收入与支出的结余份数均为2（20－18）份，正好是300元，因此可得，小张每月的收入是：300

4、÷2×20＝3000（元）；小王每月的收入是：300÷2×15＝2250（元），或为：3000÷4×3＝2250（元）。例4、一件商品售价为6元，如果甲买了这件商品，那么甲、乙两人的钱数之比是3∶5；如果乙买了这件商品，那么甲、乙两人的钱数之比是9∶11。问甲、乙两人原来各有钱多少元？2分析与解答：因为这种商品的售价是不变的，无论是甲或乙买下这件商品，两人买下商品的钱以及剩下的钱数的和应该是相同的，因此我们可把两人买下商品后的钱的份数和转化成相同：3∶5＝15∶25；9∶11＝2