初中数学数学论文打破常规巧妙解题.doc

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1、打破常规,巧妙解题在解答应用题时，应该注重变通性思维。在分析题意时，如果能打破常规思维束缚，及时变换新的角度，进行分析思考，往往能探索出新的解题途径。例1、一个高是10厘米的直圆柱，把它的底面分成若干个相等的扇形，再把圆柱切开拼成和它等底等高的正方体，求正方体与圆柱体表面积相差多少？分析与解答：此题如果按常规思路分析，需要先分别求出正方体和圆柱体的表面积，然后再求出表面积相差多少。这样解答必然会陷入繁琐而复杂的计算中，如果打破常规思路的框框，换一个角度去思考，从圆柱体变为正方体的变化过程和变化结果去仔细对比分析，则会收到较好的效果。因为圆柱体变为

2、正方体后，正方体上下两个面正好是原来圆柱体的上下两个底面，正方体的前后两个侧面正好是原来圆柱体的侧面，而正方体左右两个侧面则是原来圆柱体没有的，因此只要求出正方体有左右两个侧面，问题就解决了。因为这个圆柱高为10厘米，把它的底面分成若干个相等的扇形，再把圆柱切开拼成了一个和它等底等高的正方体，因此可得，这个正方体的六个面均是棱长是10厘米的正方形，从而可求出正方体与圆柱体表面积相差：10×10×2＝200（平方厘米）。  例2、五年级学生去植树，如果按1名女生和2名男生为一组，则女生分完后还剩8名男生；如果按1名女生和3名男生为一组，则男生分完后

3、还剩10名女生。问参加植树的男、女生各有多少人？分析与解答：因为按1名女生和2名男生为一组，女生分完男生还多10人，因此可知，男生人数是女生人数的2倍多8人。又因为按1名女生和3名男生为一组，男生分完后还剩10名女生，因此又可知，男生是女生的3倍少30（3×10）人。因此可得，女生人数为：（8+3×10）÷（3-2）=38（人）。男生人数则为：38×2+8=84（人）。或：（38-10）×3=84（人）。例3、甲、乙和丙三人去旅行，行程为75千米，甲与丙乘车以每小时25千米的速度前进，而乙则以每小时5千米的速度步行，经过一段时间后，丙下车改步行，

4、每小时也行5千米，而甲则驾车返回将乙载上后掉头继续前进，且与丙同时到达目的地，问此次旅行时间为几小时？3分析与解答：假设甲和丙一直驾车到达目的地，所用时间为：75÷25=3（小时）。而乙一人步行到达目的地则要：75÷5=15（小时）；这样可得三人共用的时间为：15+3=18（小时）。因此可知此次旅行所用的时间为：18÷3=6（小时）。例4、某校组织学生参加植树活动，共有250人参加植树，计划每个男生植树15棵，每个女生植树12棵，后来抽调了男生的20%去进行其它的劳动，其它同学都按计划完成了自己的任务。问同学们一共植树多少棵？分析与解答：这题因为

5、未曾告诉男女学生的具体人数，如按常规思路求解似乎缺少条件而无从下手。但认真分析这题可发现，题目中隐含着如下的数量关系：不管男生有多少人，抽出男生的20%，男生实际植树的总棵数比计划植树的总棵数少20%，因此也可理解为每个男生少植树计划植树棵数的20%。由于每个男生计划植树15棵，少植20%，男生实际每人只植树：15×（1－20%）=12（棵）。正好和女生每人植树的棵数相等，因此可得同学们一共植树的的棵数为：12×250=3000（棵）。例5、某人从甲地出发，越过一座山到乙地去，整个路程共27千米，且都是上坡路和下坡路，共用了7小时,又知道他上山每

6、小时行3千米,下山每小时行4.5千米,照这样计算,他由原路从乙地返回甲地要用几小时?分析与解答：因为这个人是“原路返回”，因此可知道，他去时走的“上山”路正好是回来时要走的“下山”路，同样，他去时走的“下山”路正好是回来时要走的“上山”路。因此，从整体上看，他往返一次所走的“上山”路和“下山”路都恰好是27千米（分别各为一个全程）。因此可得，他往返一次所花的总时间应当是：27÷3＋27÷4.5＝9＋6＝15（小时）而他去时共用了7小时，从往返一次所花的总时间减去去时的时间，即为由原路从乙地返回甲地用的时间，因此可得，他由原路从乙地返回甲地用的时间

7、为：15－7＝8（小时）。例6、某工人计划加工一批零件，第一天生产了总数的10%，第二天生产的比余下的1/9 多15个，还有65个没有生产，求第二天生产了几个零件？分析与解答：因为第一天生产了总数的10%，因此可将这批零件平均分成10份，第一天生产了其中的1份，这时还剩下9（10－1）份，第二天生产的比余下的   3多15个，因此可得第二天生产了其中的1份多15个，这时还剩下这批零件的8（9－1）份少65个，因此可得这批每份的零件的个数为：（65＋15）÷8＝10（个）。所以可得第二天生产的零件个数为：10＋15＝25（个）。3