概率论与数理统计1.2 古典概型和几何概型.ppt

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1、1.2古典概型和几何概型第一章随机事件与概率一、古典概型：1、定义1.2:将满足以下两个条件的概率模型称为古典概型：(1)随机试验的样本空间只含有有限个样本点;(2)每一个样本点发生的可能性相同.2、定理1.2：例1.7一个袋子中装有10个大小相同的球，其中3个黑（1）从袋子中任取一球，这个球是黑球的概率；（2）从袋子中任取两球，正好1黑1白的概率以及2个球全是白球的概率解（1）这是一个古典概型问题.种取法.球，7个白球，求设事件A表示“取到的球是黑球”,则设事件B表示“取到的球刚好是一黑一白”,设事件C表示“2球均是白球”,则例1.8某单位新录用了15名工作

2、人员,其中有3名女士.（1）每一科室恰好分到一名女士的概率是多少；（2）3名女士分到同一科室的概率是多少?设A表示“每一个科室恰好分到一名女士”，将她们随机地平均分到3个科室.问:(每个科室5人)B表示“3名女士分到同一科室”.例1.9一只口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球从袋中取球两次，每次随机的取一只，考虑两种取球方式（a）第一次取一只球，观察其颜色后放回，搅匀后再任取一球，这种取球方式叫做有放回抽取。（b）第一次取一只球后不放回袋中，第二次从剩余的球中再任取一球，这种取球方式是不放回抽取试分别就上面两种情况求1、取到的两只球都是白球的概率2、取到的两

3、只球颜色相同的概率3、取到的两只球至少一只是白球的概率设A表示事件“取到的两只球都是白球”B表示事件“取到的两只球颜色相同”C表示事件“取到的两只球至少一只是白球的概率”（a）有放回抽取（b）不放回抽取例1.10某班有10名学生是同一年出生的（这年365天），试求下列事件的概率（1）至少有两人是同一天出生的（2）至少有一人是10月1日出生的“至少有两人是同一天出生的”，则设B表示“至少有一人是10月1日出生的”，则例1.11从5双不同的手套中任取4只，试问其中至少有2只配成一双的概率多大？设A表示“至少有2只配成一双”，“取出的4只全不配对”.二、几何概型:样

4、本空间为一个线段、平面区域或空间立体等的可能随机试验的概率模型，一般采用几何的方法求解，故将其称为几何模型.结果全体或是所关心的结果均是无限的.还可以是三维的,甚至可以是n维的,这时的可能在几何概型问题中,试验的可能结果是某区域Ω中的一个点.这个区域可以是一维的,也可以是二维的,因而几何概型的等可能性是通过下列方式给出其确切含义的:点落在某区域Ω中任意区域A的可能性大小与区域A的度量（长度、面积和体积）成正比,而与其位置及形状是无关的.即例1.14(会面问题)两人相约7:00~8:00在某地会面,先到者可等候另一人20分钟,过时就可离去,试求这两人能会面的概率

5、.解记7:00为计算时刻的0时,以分钟为单位,并设x及y分别表示甲、乙两人到达会面地点的时刻,则样本空间为以A表示“两人会面”，由图分析知Ω204060O204060AA作业P29:13,14,17,22习题一