函数的单调性与导数说课.ppt

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1、函数的单调性与导数唐秀琼1、地位和作用本节的教学内容是普通高中新课程实验教科书人教A版选修2-2第一章第三节内容，属导数的应用。是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。同时你也体现了数学思维的多元化。高考要求：

2、了解函数导数与单调性的关系，能利用导数研究函数单调性，会求函数单调区间。这部分在高考中几乎每年都有涉及，所占分值比重较大。一、教材分析2、教学目标知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。3、重点与难点重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。二、学情分析学生在高一上期，必修1中已经学习了函数

3、的单调性。会用图像法、定义法求函数的单调性。函数的学习贯穿整个高中数学，其重要性不言而喻，其难度也让许多学生望而生畏。通过本章的前几节的学习，学生基本掌握了导数的定义、几何性质、计算。本节内容是两个知识板块的整合，对学生而言，不仅是知识的提升，也是能力的提升。我班学生，学习目的明确，在课堂上主动思考，积极参与，本节的学习能丰富不仅复习了函数单调性，导数解决的优越将使他们眼前为之一亮，增加了数学的魅力。探究导数与函数单调性的关系对学生而言有是一个挑战，更能激发他们学习数学的动力。三、教法、学法分析1．教学方法的选择：本节课以“问题解决”贯穿始

4、终，采用发现式、启发式的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神.2.自主探究法让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力.3.教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解.四、说教学过程（一）回顾与思考提问引入：1．判断函数的单调性有哪些方法？（引导学生回答“定义法”，“图象法”。）2．比如，要判断f(x)=x2的单调

5、性，如何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。）3．还有没有其它方法？如果遇到函数：判断单调性呢？（让学生短时间内尝试完成，结果发现用“定义法”作差后要判断差的正负麻烦，用“图像法”,图像很难画出来。）4．有没有捷径？（学生疑惑，由此引出课题）观察:下图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?aabbttvhOO①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增

6、函数.相应地,②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,(1)(2)函数单调性与导数正负的关系(让学生归纳总结，教师板书：)(教师说明：)应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。（三）.知识应用1．应用导数求函数的单调区间(1)．函数y=-x－3在R上为______函数(填“增”或“减”)。（学生口答）(2)．函数y=x2－2x在(2,+∞)上为______函数，在(-∞,2)上为___函数(填“增”或“减”)基础训练：求函数f(x)=x3－3x的单调区间。1.引导学生得出解题思

7、路2.板书在解答过程理解训练巩固练习：1.教材P24例题2（2）（3）（4）提高训练：f(x)=x-㏑x1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？引导学生总结以下两个问题已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。ABxyo23（分析题意后让学生尝试画图，并就学生中出现的两类答案进行投影分析。）ABxyo232．应用导数信息确定函数大致图象设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C（教师引导

8、学生分析解答）通过这堂课的研究，我明确了，我的收获与感受有，我还有疑惑之处是。（四）、心得与体会引导学生按这一模式进行小结教材P31习题2，教材P26练习2选做题必做题现代数学教