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时间:2020-06-18
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1、第二章控制系统的数学模型烟台大学光电学院§2-1傅立叶变换与拉普拉斯变换2.1.1傅立叶级数一周期为T(角频率ω=2π/T)的函数f(t)可以展开成傅立叶级数的形式:n=0——直流分量n=1——基波谐波n=2——二次谐波:傅立叶级数的物理意义:例1:求周期方波的傅立叶级数展开式。(P19)方波可以分解为各种频率的谐波分量;各种不同频率的谐波可以合成方波。各种不同频率的谐波可以合成方波。所含谐波越多,越接近方波。低次谐波影响顶部,高次谐波影响跳变沿。Dirichlet条件周期函数能展成傅立叶级数必须满足Dir
2、ichlet条件:(1)在一个周期内只有有限个不连续点;(2)在一个周期内只有有限个极大值和极小值(3)在一个周期内,信号f(t)满足绝对可积,即:对非周期函数f(t)不能展开成傅立叶级数的形式,引入傅立叶变换:2.1.2傅立叶变换傅立叶变换存在的充分条件:信号f(t)满足绝对可积,即:例2:对一些函数,由于不能满足傅立叶变换的条件,但引入一衰减因子后,可以满足绝对收敛的条件。例如:阶跃函数1(t)不满足但增加衰减因子后,满足则:令:s=σ+jω则得到拉普拉斯变换。2.1.2拉普拉斯变换1.拉普拉斯变换2.常
3、用函数拉普拉斯变换(P28表2-3)★3.拉普拉斯变换基本性质(P28表2-2)基本运算原函数象函数1线性2时域平移3尺度变换4对t微分(P23)5对t积分6对s微分3.拉普拉斯变换基本性质(续)基本运算原函数象函数7对s积分8s域平移9初值10终值11卷积查表法(P28表2-3)部分分式展开法√留数法4.拉普拉斯逆变换已知象函数F(s),求原函数f(t)部分分式展开法F(s)化成下列因式分解形式:(1)F(s)中具有不同的极点时,可展开为例3:求的原函数f(t)。解:(2)F(s)含有多重极点时,可展开为解
4、:例4:求的原函数f(t)。解:例5:求函数的逆变换
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