弦线上的驻波.doc

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1、实验四弦线上的驻波【实验目的】1.了解弦线上驻波的形成，观察弦线上的驻波现象。2.研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响，研究波长与张力的关系；3.在弦线张力不变时，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。4.改变弦线张力后，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。【实验仪器】PD-SWE-II弦线上驻波实验仪。包括可调频率的数显机械振动源、滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码等。见图1图1仪器结构图1.可调频率数显机械振动源2.振簧片3.弦线4.可动刀口支架5.可动滑轮支架6.标尺7.固定滑轮8.砝码与砝码盘9.变压器10.实验平台11.实验桌【实验原理】在一根拉

2、紧的弦线上，沿弦线传播的横波应满足方程：(1)式中T为张力，ρ为线密度，x为弦上质元在波传播方向（与弦线平行）的位置坐标，为其振动位移。将(1)式与典型的波动方程相比较，即可得到波速为:(2)若波源的振动频率为ν，横波波长为，由于，故波长与张力及线密度之间的关系为：(3)为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取对数，得：(4)若固定频率ν及线密度，而改变张力，并测出各相应波长，作log～log图，若得一直线，计算其斜率值，如果为，则证明了∝的关系成立。同理，固定线密度ρ及张力，改变振动频率ν，测出各相应波长，作log～logν图，如得到斜率为-1的直线则验证了∝ν-1。

3、弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其叠加而成的稳定的波形称为驻波。驻波振幅分布的特点是波腹和波节相间、等距排列，相邻波节（波腹）间距为半个波长。若(n+1)个波节之间的距离为L，则有：(5)【实验内容】1.必做内容（1）验证横波的波长与弦线中的张力的关系固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动滑轮的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。用实验平台⑩上的标尺测量值，即可根据式(5)算出波长。（2）验证横波的波长与波源振动频率的关系在砝码盘上放上

4、一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长。2.选做内容验证横波的波长与弦线密度的关系在砝码盘上放固定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，固定波源振动频率，通过改变弦丝的粗细来改变弦线的线密度，用驻波法测量相应的波长，作log～log图，求其斜率。得出弦线上波传播规律与线密度的关系。【数据处理】1.根据测得数据，作log～logT曲线，利用作图法求其斜率。2.根据测得数据，作log～logν曲线，利用最小二乘法求其斜率。【预习思考题】1.调节振动源上的振动频率和振幅大小后对弦线振动会产生什么影响？2.为什么改变弦线张力后，需要左、

5、右移动可动滑轮的位置方能使弦线出现稳定的驻波？【分析讨论题】1.如何判断弦线上驻波的振动平面？2.求波长时为何要测几个半波长的总长度？【注意事项】1.实验中，要准确求得驻波的波长，必须在弦线上调出振幅较大且稳定的驻波。在固定频率和张力的条件下，可沿弦线方向左、右移动可动滑轮⑤的位置，找出“近似驻波状态”，然后细细移动可动滑轮位置，逐步逼近，最终使弦线出现振幅较大且稳定的驻波。2.调节振动频率，当振簧片达到某一频率（或其整数倍频率）时，会引起整个振动源（包括弦线）的机械共振，从而引起振动不稳定。实验中应注意避开共振频率。附录：仪器的使用1.实验时，将变压器（黑色壳）输入插头

6、与220V交流电源接通，输出端(五芯航空线)与主机上的航空座相连接。打开数显振动源面板上的电源开关（振动源面板如图3所示）。面板上数码管显示振动源振动频率×××.××Hz。根据需要按频率调节中▲（增加频率）或▼（减小频率）键，改变振动源的振动频率，调节面板上幅度调节旋钮，使振动源有振动输出；当不需要振动源振动时，可按面板上复位键复位，数码管显示全部清零。弦线上驻波实验仪电源ONON复位幅度调节上海复旦天欣科教仪器有限公司频率调节HHZZ12345FD-SWE-II图3　振动源面板图1、电源开关　　2、频率调节　3、复位键　4、幅度调节　5、频率指示2.在某些频率，由于振动

7、簧片共振使振幅过大，此时应逆时针旋转面板上的旋钮以减小振幅，便于实验进行。不在共振频率点工作时，可调节面板上幅度旋钮到输出最大。3.固定振动源的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变弦线上的张力。每改变一次张力，均要调节可动滑轮的位置，使平台上的弦线出现振幅较大且稳定的驻波。此时，记录振动频率、砝码质量、产生整数倍半波长的弦线长度及半波波数。4.同样方法，可固定砝码盘上的砝码质量，改变振动源频率，进行类似的实验。