矩阵论课件吴晓明

《矩阵论课件吴晓明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、矩阵论课程：矩阵论（MatrixTheory）学时：54学时（48Lectures）教材：矩阵论（第2版，杨明、刘先忠编著）华中科技大学出版社，2005任课教师：厦门大学机电工程系吴晓明/13599536737（Dr.WuXiaoming）xmwuxm@xmu.edu.cn前言一、课程介绍研究内容：矩阵与线性空间和线性变换以矩阵为工具研究问题在其中发展矩阵理论矩阵在各种意义下的化简与分解矩阵的特征值问题各类矩阵的性质研究矩阵被认为是最有用的数学工具，既适用于应用问题，又适合现代理论数学的抽象结构

2、。二、教学安排学时配置讲授第1章至第6章(讲授48学时)第1章：6学时第2章：8学时第3章：8学时第4章：6学时第5章：8学时第6章：6学时相关应用论文选读:6学时考核方式：课程结束考试（卷面+平时）为最终成绩三、课程指导意见背景要求：线性代数矩阵与计算工具：MATLAB，MAPLE,…矩阵与现代应用：应用选讲教学参考书：余鄂西，矩阵论，高等教育出版社，1995。方保熔等，矩阵论，清华大学出版社，2004。FuzhenZhang，MatrixTheory，Springer，1999。DenisS

3、erre，MatricesTheoryandApplications，Springer，2002。应该重视练习环节。第1章：线性空间与线性变换内容：线性空间的一般概念重点：空间结构和其中的数量关系线性变换重点：其中的矩阵处理方法特点：研究代数结构——具有线性运算的集合。看重的不是研究对象本身，而是对象之间的结构关系。研究的关注点：对象之间数量关系的矩阵处理。学习特点：具有抽象性和一般性。1.1线性空间一、线性空间的概念几何空间和n维向量空间的回顾推广思想：抽象出线性运算的本质，在任意研究对象的集

4、合上定义具有线性运算的代数结构。定义1.1（P.1）要点：集合V与数域F向量的加法和数乘向量运算运算的性质刻画常见的线性空间Fn={X=（x1，x2，…，xn）T：xF}运算：向量加法和数乘向量Fmn={A=[aij]mn：aijF}；运算：矩阵的加法和数乘矩阵Rmn；Cmn。Pn[x]={p(x)=：aiR}运算：多项式的加法和数乘C[a，b]={f（x）：f（x）在[a，b]上连续}运算：函数的加法和数乘eg5：V=R+，F=R，ab=ab，a=aF=R或C线性空间的一

5、般性的观点：线性空间的一般形式：V（F），元素被统称为向量：，，，线性空间的简单性质（共性）：定理1.1：V（F）具有性质：（1）V（F）中的零元素是惟一的。（2）V（F）中任何元素的负元素是惟一的。（3）数零和零元素的性质：0=0，k0=0，k=0=0或k=0（4）=（1）数0向量0二、线性空间的基和维数向量的线性相关与线性无关：定义形式和向量空间Rn中的定义一样。有关性质与定理和Rn中的结果一样。例题1证明C[0，1]空间中的向量组{ex，e2x，e3x…，enx}，

6、x[0，1]线性无关。二、线性空间的基和维数基与维数的概念：P.3，定义1.2常见线性空间的基与维数：Fn，自然基{e1，e2，…,en}，dimFn=nRmn，自然基{Eij}，dimRmn=mn。Pn[x]，自然基{1，x，x2，x3…,xn-1}，dimPn[x]=nC[a，b]，{1，x，x2，x3…xn-1…}C[a,b]，dimC[a，b]=约定：Vn（F）表示数域F上的n维线性空间。只研究有限维线性空间。三、坐标1定义1.3（P.3)设{1，2，…，n}是空间的一

7、组基，，=，则x1，x2，…，xn是在基{i}下的坐标。例1：求R22中向量在基{Eij}下的坐标。要点：坐标与基有关坐标的表达形式例2设空间P4[x]的两组基为：{1，x，x2，x3}和{1，（x-1）1，（x-1）2，（x-1）3}求f（x）=2+3x+4x2+x3在这两组基下的坐标。归纳：任何线性空间Vn[F]在任意一组基下的坐标属于Fn。每一个常用的线性空间都有一组“自然基”，在这组基下，向量的坐标容易求得。求坐标方法的各异性。2、线性空间Vn（F）与Fn的同构坐标关系V

8、n（F）Fn基{1，2，。。。n}由此建立一个一一对应关系Vn（F），XFn，（）=X——（1+2）=（1）+（2）——（k）=k（）在关系下，线性空间Vn（F）和Fn同构。同构的性质定理1.3:Vn（F）中向量{1，2，…n}线性相关它们的坐标{X1,X2,…,Xn}在Fn中线性相关。同构保持线性关系不变。应用：借助于空间Fn中已经有的结论和方法研究一般线性空间的线性关系。例题2设R22中向量组{Ai}1讨论{Ai}的线性相关性.2求向量