相似三角形的性质（用）.ppt

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1、27.2.2相似三角形的性质达连河镇第一中学胡西唐人教版九年义务教育数学九年级（下）相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例1.三角形相似的判定方法有哪些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。2.相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质?预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）常用（HL)一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。复习如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A'B'

2、C'，相似比为k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'从而?思考ABCA'B'C'相似多边形周长的比等于相似比得到：相似三角形周长的比等于相似比（1）相似三角形的对应高的比相等，对应边的比相等。已知：如图，△ABC∽△A’B’C’,△ABC与△A’B’C’的相似比是k，AD、A’D’是对应高求证：=kADA’D’ABCDA’B’C’D’证明：∵⊿ABC～A′B′C′∴∠B=∠B′又∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴⊿ABD～A′B′D′∴如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A'D'分别是边BC、B'C'上的中

3、线，求证C'ABCDA'B'D'思考：若AD，A'D'改为角平分线呢ABCA'B'C'D'D相似三角形对应高的比等于相似比结论:相似三角形对应中线的比等于相似比结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比探究（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCA'B'C'D'D如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵∠ADB=∠A/D/B/∠B＝∠B'∴△ABD∽△A'B'D'这样，得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方．探究（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDA'B'C'D'

4、则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，相似多边形面积的比等于相似比的平方．分别连接AC，A'C'例1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比为ABCDEF例题分析例2.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．解：∵△ABC∽△A′B′C′ABCA'B'C'（1）相似三角形对应的

5、比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线相似三角形（或多边形）对应线段的比等于相似比相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似比等于对应边的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方归纳1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）基础练习判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍

6、，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5扩大5倍周长＝5原周长解：一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．2、填空：（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。2：34：93：23：23：

7、22：33、如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，则:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:3*4、如图,在△ABC中,D、F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC，则:1:4:9(1)S△ADE:S△AFG:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCG=1:3:55、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______BADEC*6、如图，△ABC,DE//F