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1、（1）什么叫相似三角形？什么是它们相似比?ABCA/B/C/三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.A/B/C/②相似三角形的对应角_____________[问题]:两个相似三角形除了以上两条性质外，它们还有哪些性质呢?①相似三角形的对应边______________相等成比例AB（2）如果两个三角形相似，那么它们的边和角各有什么特性？C4.7相似三角形的性质(1)在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。探究活动一：2)△ABC与△A′
2、B′C′相似吗?如果相似请说明理由,并指出它们的相似比.1)各等于多少?A′B′Ｃ′如图4-30，小王依据图纸上的△ABC,以1：2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′,CD和C′D′分别是它们的立柱.Ｄ′生活中的数学：ABＣＤ3)图中还有其它相似三角形吗?请说明理由.CABDA′B′D′C′△ACD∽△A′C′D′△BCD∽△B′C′D′4)等于多少?你是怎么做的?结论相似三角形对应高的比等于相似比.E’E5)如果ＣＤ=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？想一想已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.（1）如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线,那么等
3、于多少?为什么？ADBCC′D′B′A′举一反三：∵△ABC∽△∴∠A=∠∠ACB=∠∵CD是∠ACB的平分线，C′B′A′A′C′B′A′C′D′是∠C′B′A′的平分线∴∠ACD=∠∴△ACD∽△∴C′D′A′C′D′A′ADBCC′D′B′A′相似三角形对应角平分线的比等于相似比.想一想已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.（2）如果CD和C′D′分别是它们的对应中线,那么等于多少?为什么？ADBCC′D′B′A′D′DCBAC′B′A′∵△ABC∽△∴∠A=∠∵CD是△ABC的中线，∴C′B′A′A′C′D′是△C′B′A′的中线相似三角形对应中线的比等
4、于相似比.相似三角形对应高的比对应中线的比对应角平分线的比都等于相似比相似三角形的性质探究活动二：(变式拓展)（3）你能得到哪些结论？相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。1.如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是________，对应边上的中线的比是______。2.△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝___。2:32:316cm3.已知△ABC∽△A’B′C′，如果AD和A′D′分别是它们的对应角平分线，AD＝8cm，A’D’＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比
5、______。8：3学以致用4.如图△ABC∽△A’B′C′，对应中线AD＝6cm，A’D’＝10cm，若BC＝12cm，则B’C′＝____。20cm5.两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？例题讲解:如图所示,AD是△ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SR⊥AD,垂足为E.当相似三角形的性质(特别注意“对应”二字)1、对应角相等2、对应边成比例3、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.EⅬABCDFⅬE'A′B′C′D′F'小结:
6、例：如图，AD是三角形ABC的高，点P、Q在BC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。BCADESPQR（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？(1)△ASR∽△ABC.理由是:四边形PQRS是正方形RS∥BC∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC.（2）说出图中SR，ED，SP相等吗?相等补充例题：(3)由(1)可知,△ASR∽△ABC.设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)40-x例：如图，AD是三角形ABC的高，点P、Q在BC边上，
7、点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。BCADESPQRX（3）求正方形PQRS的边长.想一想☞特别提示：相似三角形的知识在几何计算题中有广泛应用，当通过相似三角形的对应边、对应角无法进行推理时，可借助他们的对应高线、对应中线、对应角平分线来解决。已知：如图,FGHI为矩形，AD⊥BC于D，，BC＝30cm,AD＝12cm.求：矩形FGNI的周长.面积.变式训练E1.如图，电灯P在横杆A
