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1、第6章数值计算功能教学目标教学重点教学过程7/30/20211第6章数值计算功能教学目标本章将介绍MATLAB7的数值计算功能，包括MATLAB7的向量、矩阵以及它们之间的运算。介绍了一些特殊的矩阵数据结构。最后介绍一些MATLAB7与线性代数和概率统计的结合。通过对本章的学习，读者可以编写简单且功能完善的MATLAB7程序，从而解决各类基本问题，用户可以通过本章逐步掌握MATLAB7的数值计算方法。7/30/20212第6章数值计算功能教学重点矩阵的生成和基本的数值运算稀疏型矩阵的生成和基本操作数值微分
2、的求解方法7/30/20213第6章数值计算功能教学过程矩阵的生成和基本的数值运算特殊矩阵的生成稀疏型矩阵的生成和基本操作稀疏型矩阵和满矩阵的相互转换微分和积分的定义数值微分的求解方法对函数进行数值积分的方法使用MATLAB7进行线性代数的运算使用MATLAB7进行概率统计方面的运算7/30/20214第6章数值计算功能1.矩阵的生成矩阵的生成有多种方式，通常使用的有4种方法：在命令窗口中直接输入矩阵通过语句和函数产生矩阵在M文件中建立矩阵从外部的数据文件中导入矩阵>>matrix=[1,1,1,1;2,
3、2,2,2;3,3,3,3;4,4,4,4]matrix=11112222333344447/30/20215第6章数值计算功能2.矩阵的基本数值运算矩阵与常数的四则运算矩阵之间的四则运算>>A=[21-1;210;1-11]A=21-12101-11>>B=[1-13;432]；>>X=B/AX=-2.00002.00001.0000-2.66675.0000-0.66677/30/20216第6章数值计算功能3.特殊矩阵的生成零矩阵和全1矩阵的生成（zeros、ones）对角矩阵的生成（diag）随机
4、矩阵的生成（rand、randn）范德蒙德矩阵的生成（vander）魔术矩阵的生成（magic）Hilbert矩阵和反Hilbert矩阵的生成（hilb、invhilb）7/30/20217第6章数值计算功能特殊矩阵的生成举例>>rand(5)ans=0.95010.76210.61540.40570.05790.23110.45650.79190.93550.35290.60680.01850.92180.91690.81320.48600.82140.73820.41030.00990.89130.4
5、4470.17630.89360.1389>>7/30/20218第6章数值计算功能4.稀疏型矩阵稀疏矩阵的生成稀疏矩阵与满矩阵的相互转换稀疏矩阵的操作7/30/20219第6章数值计算功能（1）稀疏矩阵的生成在MATLAB7中，生成稀疏矩阵用特殊的函数来进行，这些函数有speye、spones、spdiags、sparse、find、full、spalloc、sprand和sprandn等。7/30/202110第6章数值计算功能Speye函数应用举例>>A=eye(5)A=10000010000010
6、00001000001>>speye(size(A))ans=(1,1)1(2,2)1(3,3)1(4,4)1(5,5)17/30/202111第6章数值计算功能（2）稀疏矩阵与满矩阵的相互转换用来将稀疏矩阵和满矩阵相互转换的函数有sparse、full和find等3个函数。>>S(10,50)=82;>>S(32,14)=82;>>S(251,396)=25;>>I=find(S)％生成S中非零元素的位置I=329512309993967/30/202112第6章数值计算功能（3）稀疏矩阵的操作对稀疏矩
7、阵进行操作，主要由nnz、nonzeros、nzmax、spones、spalloc、issparse、spyfun和spy等函数来实现。>>v=[6278];>>S=diag(v,1)>>R=sparse(S);>>N=issparse(S)N=0>>Y=issparse(R)Y=1>>7/30/202113第6章数值计算功能5.微分和积分数值微分使用diff函数求数值微分使用gradient函数求近似梯度jacobian函数求多元函数的导数函数的数值积分矩形求积trapz函数(梯形求积)自适应法(Si
8、mpson法)高阶自适应法(Newton-Cotes法)7/30/202114第6章数值计算功能（1）数值微分>>symsxyz>>jacobian([x*y*z;y;x+z],[xyz])ans=[y*z,x*z,x*y][0,1,0][1,0,1]>>symsuv>>jacobian(u*exp(v),[u;v])ans=[exp(v),u*exp(v)]>>7/30/202115第6章数值计算功能（2）函数的数值积分>>
