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1、第2章数值计算功能(2)1内容简介基本内容主要包括：（1）矩阵及其运算。（2）数组及其运算（3）多项式运算2达到的目标（1）熟悉MATLAB的数据类型。（2）通过例题验证，掌握MATLAB的向量的建立及其运算。3具体内容3.1矩阵及其运算【例2.7】创建一简单数值矩阵。a=[123；111；4，5，6]【例2.8】创建一带有运算表达式的矩阵。b=[sin(pi/3),cos(pi/4);log(9),tanh(6)]；b3.1.2矩阵的基本数学运算【例如】a=[123;234;345];b=[111;222;333];c1=a+bc1=a-b【例如】a1=[123;234;345];b1=[1
2、11;222;333];c=a1*b116【例2.9】求解恰定方程。已知方程组Ax=b，系数矩阵A=，常数矩阵b=解x=A-1*bA=[12521639;20132287;1619201];b=[15;19;23];x1=A^(-1)*bx2=Abx=b'/A';x3=x'【例】A=，求A+5，A-5，A*5，5*A，A/5，5/AA=[153;642];B1=A+5B2=A-5B3=A*5B4=5*AB5=A/5【例2.12】求下面A矩阵的逆。解：a=[21-3-1;3107;-124-2;10-15];b1=inv(a)b2=a^(-1)【例2.13】求A矩阵及其逆的行列式之积。16解：
3、a=[21-3-1;3107;-124-2;10-15];al=det(a);a2=det(inv(a));b1=al*a2b2=det(a*inv(a))【例】求A矩阵的3次方解：a=[21-3-1;3107;-124-2;10-15];b=a^3【例】求A矩阵的3次方解：a=[21-3-1;3107;-124-2;10-15];c1=sqrtm(a)c2=a^0.53.1.3矩阵的基本函数运算【例2.16】计算矩阵A的特征值和特征向量。16解：A=[73-2;34-1;-2-13];[x,y]=eig(A)3.1.4特殊矩阵的生成【例】a=[1:18];a=reshape(a,3,6)al
4、=a(:,[1346])a(:,[25])=[]【例】zeros(5)zeros(2,3)【例】eye(5)eye(2,3)【例】ones(5)ones(2,3)3.1.5矩阵的一些特殊操作【例2.26】变维示例。a=[1:12];b=reshape(a,2,6)c=zeros(3,4);c(:)=a(:)16【例2.27】矩阵变向示例。c=[14710;25811;36912]c1=flipdim(c,1)c2=flipdim(c,2)c3=flipdim(c,3)【例2.28】矩阵抽取示例。a=[1111123413610141020]v1=diag(a)v2=diag(a,2)v2=di
5、ag(a,-2)v=diag(diag(a))【例】三角抽取。c=[14710;25811;36912];a1=tril(c,-1)a1=tril(c,2)4矩阵的扩展【例】利用对矩阵标识块的赋值命令生成大矩阵a=[123;456;789];b=ones(size(a))c1=[ab]c2=[a;b]a(1:3,4:6)=b【例】利用小矩阵的组合来生成大矩阵V1=[1234]V2=[2345]V3=[V1;V2]V4=[3456]16V5=[V3;V2]V6=[V1V2V4]V7=[V1;V2;V4]【例】A=[816;357;492]A(2,3)（2）向量标识方式A（vr，vc）【例】A=[
6、816;357;492]A(1,[13])A(:,[13])3.2数组及其运算【例如】a1=[123;234;345];b1=[111;222;333];c1=a1.b1c2=a1./b1d=c1.*c2f=a1+a2f=a1-a2【例如】b1=[111;222;333];d1=3.+b1d2=3+b1g1=3.-b1g2=3-b1【例如】16a1=[123;234;345];h1=3.*alh1=3*al【例如】b1=[111;222;333];m1=b1./9m2=b1.9【例】a=[123;111;222];b1=a.^2b2=a^23.3多项式运算3.3.1多项式的表示方法【例2.
7、35】输入多项式p=[1-56-33];poly2sym(p)【例2.36】a=[123;234;345];p1=poly(a)poly2sym(p1)【例2.37】由给定的根向量生成其对应多项式。root=[123];p=poly(root)poly2sym(p)3.3.2多项式运算【例2.38】对同一多项式及变量值分别计算矩阵计算值和数组计算值。p=[11155125];16b=[11;11]
