空间向量及其加减运算课件资料.ppt

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1、1第三章　空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算第1课时空间向量及其加减运算复习回顾：平面向量1.定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD已知F1=2000N,F2=2000N,F1F2F3F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为600,它们的合力的大小为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量……平面中存在向量,空间中是否也有向量?4向量加法的平行四边形法则ab向量加法的三角形法则ba向量减法

2、的三角形法则aba－ba＋ba＋b2、空间向量的加法和减法运算法则回顾：平面向量的加、减法运算法则：55思考1：在平面中，一个向量经过平移后和原向量相等，在空间向量中呢？思考2：空间任意两个向量都可以平移成过空间任意一点的两个向量吗？aObab结论：空间任意两个向量的运算都可转化为共面向量的运算.思考3：空间两个向量的加减运算能否转化为平面内两个向量的运算？空间向量的加减运算和平面有什么联系？6空间向量的加减运算平行四边形法则三角形法则77推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量,即（2

3、）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则这些向量的和为零向量，即A1AnA2A1AnA2883、空间向量的加法运算律回顾：平面向量的加法运算律⑴加法交换律：⑵加法结合律：空间向量中还成立吗？思考：空间任意两个向量可都转化为共面向量，那么空间任意三个向量也都能转化为共面向量吗？993、空间向量的加法运算律⑴加法交换律：空间向量中显然成立⑵加法结合律：abcab+ab+c+()abcbc+ab+c+()1011解：ABCDA’B’C’D’例题13ABCDA’B’C’D’变式2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列

4、各式的x的值。ABCDA1B1C1D1变式2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D13.1.2空间向量的数乘运算17以上运算称为空间向量的数乘运算.一、空间向量的数乘运算定义：（4）空间共线向量定理：对空间任意两个向量有且只有一个实数，使思考：这个定理有什么作用？1、判定两个向量是否共线2、判定三点是否共线3.1.3空间向量的数量积20已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量

5、a

6、

7、b

8、cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b.a·b=

9、a

10、

11、b

12、cosθ规

13、定:零向量与任一向量的数量积为0。回顾：平面向量数量积定义：类似地，空间向量是否也有相应的数量积运算呢？1.两个空间向量的夹角的定义:AB2.两个空间向量的数量积定义注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②规定:零向量与任意向量的数量积等于零.3.两个空间向量数量积的性质注：性质②是证明两向量垂直的依据；性质③实现了向量与向量模之间的转换；例2.在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直（三垂线定理）25例2.在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直

14、（三垂线定理）263.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示都叫做基向量叫做空间的一个基底xyzkijQPO如果i,j,k是空间三个两两垂直的向量，对空间任一个向量p，存在一个有序实数组使得p=xi+yj+zk.我们称xi,yj,zk为向量p在i,j,k上的分向量。单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用表示正交基底：空间的一个基底的三个基向量互相垂直。二、空间直角坐标系二、空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底,以点O为原点，分别以的正方向建立三条数轴：x轴

15、、y轴、z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系O—xyz.三、空间向量的正交分解及其坐标表示xyzOijkP记作=(x,y,z)由空间向量基本定理，对于空间任一向量存在唯一的有序实数组(x,y,z)使P′P1．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是()A.2a，a－b，a＋2bB．2b，b－a，b＋2aC.a,2b，b－cD．c，a＋c，a－cC’D’BCB’ADA’·EFxyz练习2BANCOMQP例2、如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点。用向量表示和。3.1.

16、5空间向量运算的坐标表示一、向量的直角坐标运算1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。二、距离与夹角2.两个向量夹角公式注意：（1）当　　　　　　时，　　　同向；（2）当　　　　　　时，　　　反向；（3）当　　　　　　时，