高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4.doc

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1、2．2.1　向量加法运算及其几何意义预习课本P80～83，思考并完成以下问题(1)向量的加法如何定义？(2)在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？(3)向量加法的运算律有哪两条？(4)

2、a＋b

3、，

4、a

5、＋

6、b

7、，

8、a

9、－

10、b

11、三者之间的大小有何关系？1．向量加法的定义及运算法则定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法法则三角形法则前提已知非零向量a，b作法在平面内任取一点A，作＝a，＝b，再作向量结论向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝图形法则平行四边形法则前提已知不共线的两个向量a，b作法在平面内任取一点O，以同一点O为起点

12、的两个已知向量a，b为邻边作OACB结论对角线就是a与b的和图形规定零向量与任一向量a的和都有a＋00a＝a.2．向量加法的运算律运算律交换律a＋b＝b＋a结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量相加结果可能是一个数量．(　　)(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．(　　)(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×2．对任意四边形ABCD，下列式子中不等于的是(　　)A．＋　　　　　　　B．＋＋C．＋＋D．＋＋

13、答案：C3．边长为1的正方形ABCD中，

14、＋

15、＝(　　)A．2B．C．1D．2答案：B4．＋＋＋＝______.答案：0向量加法及其几何意义[典例]　如图1，图2，图3所示，求作向量和．[解]　如图中①，②所示，首先作＝a，然后作AB＝b，则＝a＋b.如图③所示，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝＋＝(a＋b)＋c，即＝a＋b＋c.应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题(1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量．(2)平行四边形法

16、则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合．(3)求作三个或三个以上的向量和时，用三角形法则更简单．[活学活用]如图，已知a，b，c，求作向量a＋b＋c.解：作法：在平面内任取一点O，如图所示，作＝a，＝b，＝c，则＝a＋b＋c.向量加法运算[例2]　化简或计算：(1)＋＋；(2)＋＋＋＋.[解]　(1)＋＋＝(＋)＋＝＋＝.(2)＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＝0.解决向量加法运算时应关注两点(1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算．(2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的

17、排列顺序，特别注意勿将0写成0.[活学活用]如图，在正六边形ABCDEF中，O是其中心．则①＋＝________；②＋＋＝________；③＋＋＝________.解析：①＋＝＋＝.②＋＋＝＋＝＋＝.③＋＋＝＋＋＝.答案：①　②　③层级一　学业水平达标1．下列等式错误的是(　　)A．a＋0＝＋a＝a　　　B．＋＋＝0C．＋＝0D．＋＝＋＋解析：选B　由向量加法可知＋＋＝＋＝2.2．(＋)＋(＋)＋等于(　　)A．B．C．D．解析：选C　原式＝＋＋＋＋＝(＋)＋(＋＋)＝＋0.3．下列各式不一定成立的是(　　)A．a＋b＝b＋aB．0＋a

18、＝aC．＋＝D．

19、a＋b

20、＝

21、a

22、＋

23、b

24、解析：选D　A成立，为向量加法交换律；B成立，这是规定；C成立，即三角形法则；D不一定成立，只有a，b同向或有一者为零向量时，才有

25、a＋b

26、＝

27、a

28、＋

29、b

30、.4．在矩形ABCD中，

31、

32、＝4，

33、

34、＝2，则向量＋＋的长度等于(　　)A．2　　　　　　　B．4C．12D．6解析：选B　因为＋＝，所以＋＋的长度为的模的2倍，故答案是4.5．已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，则下列结论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④

35、a＋b

36、＜

37、a

38、＋

39、b

40、.其中正确的是(　　)A．①③B．

41、②③C．②④D．①②解析：选A　∵在平行四边形ABCD中，＋＝0，＋＝0，∴a为零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴①③正确，②④错误．6．＋＋＋＝________.解析：原式＝＋＋＋＝＋＋＝.答案：7．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝c，＝b，则

42、a＋b＋c

43、＝________.解析：

44、a＋b＋c

45、＝

46、＋＋

47、＝

48、＋

49、＝2

50、

51、＝2.答案：28.如图，在平行四边形ABCD中，(1)＋＝________；(2)＋＋＝________；(3)＋＋＝________；(4)＋＋＝________.解析：

52、(1)由平行四边形法则可知为.(2)＋＋＝＋＝.(3)＋＋＝＋＝.(4)＋＋＝＋＋＝＋＝0.答案：(1)　(2)　(3)　(4)09.如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD