高三数学 抛物线复习学案 文 苏教版.doc

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1、2013届高三数学（文）复习学案：抛物线一、课前准备：【自主梳理】1、抛物线的定义_________________________________________________________;2、抛物线的标准方程，类型及几何性质，见下表标准方程yyy图象xFOOFxOFxFyxO性质焦点准线范围对称轴顶点离心率开口焦半径【自我检测】1．抛物线y＝4x2的准线方程为_____________.2.已知抛物线的准线方程是，则它的标准方程为__________.3．过定点，作直线与曲线有且仅有1个公共点，则这样的直线共有条．4

2、．设抛物线的过焦点的弦的两个端点为Ａ、Ｂ，它们的坐标为，若，那么．5．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，则p点坐标为________6．点M(5,3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是________.二、课堂活动：【例1】填空题：根据下列条件求抛物线的标准方程．(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点______________(2)过点P(2，－4)____________________(3)抛物线的焦点在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，

3、AF

4、＝5_________

5、________【例2】已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求PA+PF的最小值，并求出取最小值时P点的坐标.变式若例题中A点坐标变为（2，3），求PA+PF的最小值.【例3】一水渠的横截面积如图所示，它的横截面边界AOB是抛物线的一段.已知渠宽AB为2m，渠深OC为1.5m，水面EF距AB为0.5m.求水面EF的宽度.课堂小结三、课后作业1．已知抛物线y2＝2px的准线与双曲线x2－y2＝2的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为___．2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P

6、(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为______3.设F为抛物线y2=ax(a＞0)的焦点，点P在抛物线上，且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1∶2，则

7、PF

8、=.4.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则

9、PA

10、+

11、PM

12、的最小值是.5．已知直线l与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离是________．6．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y

13、轴的距离是2，则此抛物线方程是_______7．抛物线y2＝4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为__________8.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），求△ABF的面积__________9．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不

14、存在，说明理由．10.A、B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB.(1)求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线AB过定点；(3)求△AOB面积的最小值．四、纠错分析错题卡题号错题原因分析自我检测答案1.y＝－2.x2＝－y3.34.85.（±6，9）6.y＝x2或y＝－x2【例1】答案例1(1)方程为y2＝－12x.(2)由于P(2，－4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴，可设方程为y2＝mx或x2＝ny.代入P点坐标求得m＝8，n＝－1，∴所求抛物线方程为y2＝8x或x2＝－y.(3)设所求

15、焦点在x轴上的抛物线方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，由抛物线定义得5＝

16、AF

17、＝

18、m＋

19、.又(－3)2＝2pm，∴p＝±1或p＝±9，故所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x.【例2】分析抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，求PA+PF的问题可转化为PA+d的问题，运用三点共线可使问题得到解决.解将x=3代入抛物线方程y2=2x,得y=±.∵>2,∴点A在抛物线内部.设抛物线上点P到准线l:x=的距离为d，由定义知PA+PF=PA+d.由图可知当PA⊥l时，PA+d最小，最小值为，即PA+P

20、F的最小值为.此时P点纵坐标为2，代入y2=2x，得x=2，即点P的坐标为（2，2）.小结：灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的等价转化，是抛物线定义的重要应用.变式解析：将x=2代入抛物线方程，得y=±2，∵3>2,∴点A在抛物线的外部.∵PA+PF≥AF=，