高三数学一轮复习 37 抛物线学案 文

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1、学案37　抛物线班级____姓名_________导学目标：1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想．自主梳理1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)距离______的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的__________，直线l叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程p的几何意义：图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点离心率e＝1准线方程范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R自我检测1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　)A．1B．2C．4D

2、．82．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为(　　)A．－2B．2C．－4D．43．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　)A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x4．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(　　)A．

3、FP1

4、＋

5、FP2

6、＝

7、FP3

8、B．

9、FP1

10、2＋

11、FP2

12、2＝

13、FP3

14、2C．2

15、FP2

16、＝

17、FP1

18、＋

19、FP3

20、D．

21、FP2

22、2＝

23、FP1

24、·

25、FP3

26、5．已知抛物线方程为y2＝

27、2px(p>0)，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A、B两点，过点A、点B分别作AM、BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M、N两点，那么∠MFN必是(　　)A．锐角B．直角C．钝角D．以上皆有可能探究点一　抛物线的定义及应用例1　已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，则

28、PA

29、＋

30、PF

31、的最小值为__________，此时P点的坐标为__________．变式1　已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(　　)A.B.C．(1,2)D．(1，－

32、2)探究点二　求抛物线的标准方程例2　已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．变式2　根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点F是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点。(2)过点P(2，－4)．探究点三　抛物线的几何性质例3　已知AB是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦，F为抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)．求证：(1)x1x2＝；(2)＋为定值．　探究点四综合应用例4　（2012全国）设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于，两点.（1）若，的

33、面积为，求的值及圆的方程；（2）若，，三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.【课后练习与提高】1．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB等于(　　)A.B.C．－D．－2．将两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(　　)A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥33．已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．相切D．不确定4．已知点A(－2,1)，y2＝－4x的焦点是F，P是y2＝－

34、4x上的点，为使

35、PA

36、＋

37、PF

38、取得最小值，则P点的坐标是(　　)A.B．(－2,2)C.D．(－2，－2)5．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标为(　　)A．(2，±)B．(1，±2)C．(1,2)D．(2，)6．设圆C位于抛物线y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为________．7．已知A、B是抛物线x2＝4y上的两点，线段AB的中点为M(2,2)，则

39、AB

40、＝________.8．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2)．若线段FA的中点B在抛物线上

41、，则B到该抛物线准线的距离为________．9．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y＝2x＋1所得的弦长为，求抛物线方程．10．已知抛物线C：x2＝8y.AB是抛物线C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.11．已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹C于两点P、Q，交直线l1于点R，求·的最小值．