高三数学复习 52 抛物线（一）学案

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1、2011—2012学年高三数学复习导学案52．抛物线（一）【学习目标】①了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；②掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．【自主梳理】1．抛物线定义：平面内到和距离的点的轨迹叫抛物线，叫抛物线的焦点，叫做抛物线的准线(注意定点在定直线外，否则，轨迹将退化为一条直线)．2．抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程①，焦点为，准线为；②，焦点为，准线为；③，焦点为，准线为；④，焦点为，准线为．3．抛物线的几何性质：对进行讨论．①范围：、；②对称性：抛物线关于轴对称；③定点：；④离心率．⑤焦半径公式：设F

2、是抛物线的焦点，是抛物线上一点，则．⑥焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若，，则＝，特别地，当时，AB为抛物线的通径，且＝．【课前热身】1.[2011·陕西卷]设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是.2.斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，则=.3.[2011·课标全国卷]已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，

3、AB

4、＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　　)A．18B．24C．36D．48【典型例题】例：过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的一条直线和此抛物线相交，

5、两个交点的坐标为求变式1：若抛物线y2＝2px(p>0)上两个动点的纵坐标为且满足问直线AB是否过定点，若过定点求出定点坐标，并说明理由。变式2：过的一条直线和抛物线y2＝2px(p>0)相交于两点，求变式3：过的一条直线和抛物线y2＝2px(p>0)相交于两点，证明：变式4：若抛物线y2＝2px(p>0)上两个动点满足,问直线AB是否过定点，若过定点求出定点坐标，并说明理由。变式5：过的一条直线和抛物线y2＝2px(p>0)相交于两点，若为钝角，求的取值范围；若为锐角，求的取值范围；若为直角呢？【课堂总结】