3、交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( C )A．6种B．5种C．4种D．3种【合作探究】如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例．解：以①②作为条件构成的命题是真命题，证明如下：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB＝OD，∴四边形ABC
4、D是平行四边形．【自主探究】阅读教材P47例4，完成下面的内容：如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为( A ) A．3对B．4对C．5对D．6对【合作探究】在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，问几秒时，四边形ABQP是平行四边形？解：设xs时，四边形ABQP是平行四边形，根据题意得：AP＝x，BQ＝6－2x.只有AP＝BQ
