八年级数学下册 19 一次函数小结与复习学案 （新版）新人教版.doc

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1、第十九章小结与复习【学习目标】1．进一步巩固用等量关系列函数的关系式．2．回顾总结本章的知识点和知识结构．3．总结本章重要思想方法．【学习重点】一次函数的定义，图象和性质的应用．【学习难点】运用函数思想解决生产、生活中的实际问题．情景导入　生成问题知识结构我能建：自学互研　生成能力【自主探究】判断A(1，3)、B(－2，0)、C(－4，－2)三点是否在同一直线上，并说明理由．解：设A(1，3)、B(－2，0)两点所在直线的解析式为y＝kx＋b，∴解得∴y＝x＋2.当x＝－4时，y＝－2.∴点C在直线AB上，即A、B、C三点在同一直线上．【合作探

2、究】如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到像点P2，点P2恰好在直线l上．(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．解：(1)点P2的坐标为(3，3)；(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)．∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，∴解得∴直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x－3；(3)点P3在直线l上，理由如下：由题意

3、知点P3的坐标为(6，9)，∵2×6－3＝9，∴点P3在直线l上．【自主探究】已知一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A、B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使△ABP的面积为2，求点P的坐标．解：(1)令y＝0，则x＝－2，令x＝0，则y＝1；∴A点坐标为(－2，0)，B点坐标为(0，1)．(2)∵△ABP的面积为2，∴×OB×AP＝2.又∵OB＝1，∴AP＝4，∴点P的坐标为(－6，0)、(2，0)．【合作探究】在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y＝kx＋b与x轴交于点B

4、，且S△AOB＝4，求该直线的解析式．解：设B点坐标为(m，0)，则S△AOB＝·

5、m

6、·2＝

7、m

8、.又S△AOB＝4，则

9、m

10、＝4，故m＝±4，当m＝4时，由直线y＝kx＋b，过点A(1，2)、B(4，0)，得解得此时直线的解析式为y＝－x＋；当m＝－4时，由直线y＝kx＋b过点A(1，2)、B(－4，0)，得∴此时直线的解析式为y＝x＋.【自主探究】一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所

11、示．(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升．解：(1)当4≤x≤12时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b.∵点(4，20)，(12，30)在其图象上，∴解得：∴y关于x的函数解析式为y＝x＋15(4≤x≤12)；(2)每分钟进水20÷4＝5(L)；每分钟出水(12×5－30)÷(12－4)＝3.75(L)．【合作探究】某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作，苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利40

12、00元，加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)如何分配工人才能获利最大？解：(1)根据题意得进行加工的人数为(30－x)人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为(9－0.3x)吨，直接出售的数量为0.4x－(9－0.3x)＝0.7x－9(吨)，∴y＝4000(0.7x－9)＋10000(9－0.3x)＝－200x＋54000；(2)根据题意得0.4x≥9－0.3x，解得x≥12，∴x的取值范围

13、是12≤x≤30，且x为整数．∵k＝－200<0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝13时利润最大．答：分配13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大．交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　一次函数的图象与性质知识模块二　一次函数与面积问题知识模块三　一次函数的应用检测反

14、馈　达成目标　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【当堂检测】1．若直线y＝3x＋m与两坐标围成的三角形的面积是6，则m的值是(　C　)A