八年级数学下册 17.1 第1课时 勾股定理学案 （新版）新人教版.doc

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1、17.1　勾股定理第1课时　勾股定理【学习目标】1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想．2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．【学习重点】探索和验证勾股定理．【学习难点】在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．情景导入　生成问题旧知回顾：如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧，你能说说其中的奥秘吗？自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P22，完成下面的内容：图17.1－2思考：图17.1－2

2、中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？解：可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积．即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．【合作探究】阅读教材P23探究，完成下面的内容：思考：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？归纳：命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.【自主探究】阅读教材P23～24，完成下面的内容：理清证明命题1的基本思路：用面积法，拼图证明它们的面积相等，从而得到a2＋b2＝c2.【合作探究】如

3、图：解：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE＋S△BFE，即b2＝c2＋(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；【自主探究】如图所示，△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15.求BC边上的高AD的长．解：设BD＝x，则DC＝14－x，由勾股定理得AB2－BD2＝AC2－CD2，即132－x2＝152－(14－x)2，解得x＝5，∴AD＝＝12.【合作探究】如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于E，若AD＝4，DC＝3，求BE.解：由折叠的意义，得△ACD≌△ACD′，∴∠D′＝∠D＝90°，C

4、D′＝CD＝AB.∵∠AEB＝∠CED′，∠B＝∠D′＝90°，∴△ABE≌△CD′E，∴AE＝CE.设BE＝x，则AE＝CE＝4－x，AB＝3，∴(4－x)2＝32＋x2，解得x＝，∴BE＝.交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　发现勾股定理知识模块二　证明勾股定理知识模块三　勾股定理的简单应用检测反馈　达成目标【当堂

5、检测】1．Rt△ABC的两边长分别为3和4，则△ABC的周长为12或7＋．2．若Rt△的两直角边长为a，b且满足＋

6、b－4

7、＝0，则该Rt△的斜边长为5．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a＋b＝2，c＝3，求△ABC的面积．解：∵a＋b＝2，∴a2＋b2＋2ab＝12，又由题知a2＋b2＝c2＝9，∴ab＝，∴S△ABC＝ab＝.【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：____

8、____________________________________________________________________