八年级数学下册 17.1 勾股定理（第1课时）学案（新版）新人教版

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1、勾股定理学习小组长评价和签字完成订正签字【学习目标】1．探索勾股定理，并会运用此定理由直角三角形的已知两边求第三边.2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．【学习重点】经历观察、实验、猜想、论证的过程探索勾股定理；掌握直角三角形三边的数量关系，并进行计算.【学习难点】在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.【学前准备】认真阅读课本P63---P671.思考：你能发现图18.1-1的等腰直角三角形有什么性质吗？答：两个小正方形的面积=一个大正方形的面积+=归纳：等腰直角三

2、角形的三边的特殊关系：2.思考：其他的三角形是不是也有上述的性质呢？每个小方格的面积均为1，请分别算出图中各部分的面积：（1）正方形A的面积=正方形B的面积=正方形C的面积=这三个三角形的面积SA，SB，SC之间有什么关系？（2）正方形D的面积=正方形E的面积=正方形F的面积=这三个三角形的面积有什么关系？由方格图中正方形A、B、C和正方形D、E、F面积的关系是否能得到与上述相同的直角三角形的三边关系？猜想：如果直角三角形的直角边分别为，，斜边长为，那么.【课堂探究】例1下列图（1）是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的大正

3、方形，请用不同方法求出大正方形的面积，由此，你能得出什么结论？例2如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，E是BC上的一点，且BE=CD=，AB=CE=，连结AE，DE．（1）求证：△AED是等腰直角三角形；（2）若AE=，请用不同方法求出梯形ABCD的面积，由此，你能得出什么结论？归纳总结：如果直角三角形的直角边分别为a，b，斜边长为c，那么.例3求出下列直角三角形中未知边的长度.想一想：已知直角三角形的两边，如何求第三边？（要注意什么）【课堂检测】4．在Ｒt△ABC中，∠C＝90°，BC、AC、AB所对的边分别

4、为、、（画出草图）（1），，则．（2），，则．（3），，则．（4），，则．5．在Ｒt△ABC中，∠C＝90°，AB＝26，BC＝10，求AC的长．（画出示意图）课后作业－勾股定理（课时1）班级：座号：姓名：一、选择题1．直角三角形的两条直角边长分别为7和9，则与斜边长最接近的整数为（）A．11B．12C．13D．142．直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长为（）A．5B．C．5或D．4二、填空题3．在Ｒt△ABC中，∠C＝90°，BC、AC、AB所对的边分别为、、（1），，则．（2），，则．画出草图（3），，则．（4），

5、，则．画出草图三、解答题4．在Ｒt△ABC中，∠C＝90°，AB=15，BC=9，求AC的长．（画出示意图）5．如图，每个小正方形网格的边长为1，求△ABC的周长和面积．6．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．求△ABC的面积．7．如下图（1），（2）都是用四个相同的直角三角形（两条直角边分别为a，b，斜边为c）和一个小正方形拼成一个大正方形.①根据上图（1）、（2）按不同方法求大正方形面积可以得到a、b、c三边有什么关系？请写出说明过程；②若右图（2）中，大正方形的边长为13，每个直角三角形两直角边的和是17，求中

6、间小正方形的面积．