九年级数学下册 第二章 二次函数 课题 二次函数的应用（一）几何图形的应用学案 （新版）北师大版.doc

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1、二次函数的应用(一)　几何图形的应用【学习目标】1．掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学的应用价值．2．学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．【学习重点】本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题．【学习难点】由图中找到二次函数表达式是本节的难点．情景导入　生成问题旧知回顾：1．如何求出二次函数y＝－x2－8x＋20的最大值？答：配方得y＝－x2－8x＋20＝－(x＋4)2＋36，当x＝－4，y最大＝36.2．用20米长的绳子围成一个

2、矩形，怎样围面积最大？答：设围成长方形一边为x，则另一边为10－x，由S＝x(10－x)＝－(x－5)2＋25，即x＝5时围成正方形后面积最大是25.自学互研　生成能力阅读教材P46～P47，完成下面的内容：范例1：如图，在一个直角三角形的内部有一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB＝xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为(　D　)A.m　　　　　B．6m　　　　　C．15m　　　　　D.m仿例1：如图所示，用9m长的塑钢制作的窗户的窗框，设窗高为xm，窗的面积为ym2，

3、用x表示y的函数表达式为y＝－x2＋x；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高为m，窗户的最大面积是m2．仿例2：在边长为4m的正方形铅皮中间挖去一个面积至少为1m2的小正方形，则剩下的四方框铅皮的面积ym2与小正方形边长xm之间的函数关系式是y＝－x2＋16(1≤x≤4)，y的最大值是15．仿例3：(潍坊中考)如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(　C　)A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2(范

4、例1题图(仿例1题图)(仿例3题图)(仿例4题图)仿例4：(温州中考)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为75m2.范例2：如图所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点在AB，AC上，该矩形的长QM＝ymm，宽MN＝xmm.(1)如何用含x的代数式表示y?(2)当x与y分别取什么值

5、时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？解：(1)在矩形PQMN中，PN∥BC，AD⊥BC，∴AE⊥PN，PN＝QM＝y，DE＝MN＝x，∵PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，∴＝.∴＝，∴y＝120－x；(2)设矩形PQMN的面积为S，则S＝xy，∴S＝x＝－x2＋120x，∴S＝－(x－40)2＋2400，∴当x＝40时，S最大值＝2400，∴y＝120－×40＝60，即当x＝40mm，y＝60mm时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为2400mm2.仿例：如图，直角△ABC

6、中，∠C＝90°，AB＝2，sinB＝，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连接AP.(1)求AC，BC的长；(2)设PC的长为x，△ADP的面积为y.当x为何值时，y最大，并求出最大值．解：(1)在Rt△ABC中，sinB＝，AB＝2，得＝，∴AC＝2，∴BC＝4；(2)∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴＝＝，∴DC＝x，AD＝2－x，∴S△ADP＝AD·PC＝·x＝－x2＋x＝－(x－2)2＋1.当x＝2时，y取最大值，y的最大值是1.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“

7、自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块　利用二次函数解决面积问题检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：______________________________________________________________2．存在困惑：____________________

8、____________________________________________________