九年级数学下册 第三章 圆 课题 垂径定理学案 （新版）北师大版.doc

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1、课题：垂径定理【学习目标】1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解并掌握垂径定理及推论，并能够灵活应用．2．在对圆的对称性和垂径定理的探索中，对其各组量之间的推导能够融会贯通．【学习重点】垂径定理及其推论的发现、记忆和证明．【学习难点】垂径定理的推导及应用．情景导入　生成问题旧知回顾：1．圆心角、弧、弦、弦心距的关系是怎样的？答：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．2．圆是轴对称图形吗？答：圆是

2、轴对称图形，其对称轴是经过圆心的直线．自学互研　生成能力阅读教材P74～P75，完成下面的内容：1．垂径定理的内容是什么？有哪些推论？答：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对弧．2．如图，根据垂径定理，将此圆形分为五个要素：①CD过圆心；②CD⊥AB；③AM＝BM；④＝；⑤＝.将其中任意两个要素组合，都能推出其他三个要素．试举例说明．解：如②③⇒①④⑤，连接CA，CB，AD，BD可证明．过程略．范例1：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结

3、论不成立的是(　D　)A．CM＝DM　　　B.＝　　　C．∠ACD＝∠ADC　　　D．OM＝MD,(范例1题图))　　　　　　,(仿例1题图))仿例1：(长沙中考)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．仿例2：在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为(　D　)A.B．2C．3D．4仿例3：过⊙O内的点M最长的弦长为6cm，最短的弦长是4cm，则OM的长是(　B　)A.cm　　　　　B.cm　　　　　C．2cm　　　　　D．3cm仿例4：⊙O内两条平行弦长为16cm和1

4、2cm，⊙O半径为10cm，则这两条平行弦的距离是14cm或2cm．阅读教材P74～P75，完成下面的内容：范例2：(衢州中考)一排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m.水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m.则此时排水管水面宽CD等于1.6m.仿例：如图，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2m，拱桥高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？解：设圆心为O，作OC⊥MN，交MN于点H，交AB于点D，交圆于点C，连接ON，OB

5、，∵OC⊥AB，∴BD＝AB＝3.6m，∵CD＝2.4m，设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝(r－2.4)m，在Rt△BOD中，r2＝(r－2.4)2＋3.62，r＝3.9，∵CD＝2.4m，ME＝NF＝2m，∴CH＝2.4－2＝0.4m，OH＝r－CH＝3.5m，在Rt△OHN中，HN2＝ON2－OH2＝3.92－3.52＝2.96，∴HN＝m，MN＝2HN≈3.44m>3m，∴此货船能顺利通过拱桥．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再

6、一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　垂径定理及其推论知识模块二　垂径定理的应用检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：____________________________________________

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