九年级数学下册 26.1.1 反比例函数导学案 新人教版.doc

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1、第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数1.理解并掌握反比例函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.自学指导：阅读课本P2-3，完成下列问题.知识探究1.小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系.例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系.2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.

2、其中，x是自变量，y是因变量.3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.解：v=(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.解：y=(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.解：S=(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?解：都是y=的形式，其中k是常数,k≠0.4.形如y=

3、(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.5.y=，y=kx-1，xy=k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数，k≠0.自学反馈下列函数中，反比例函数是；每一个反比例函数相应的k值是多少?①y=2x+1;②y=;③y=;④y=;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦xy=-1.判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式.活动1小组讨论例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=4时y的值.分析：因为y是x的反比例函数，所以设y=，再把x=2和y=6代入上式就

4、可求出常数k的值.解：(1)设y=，因为当x=2时y=6，则有6=.解得：k=12,∴y=.(2)把x=4代入y=，得y==3.例2已知y与x2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y等于()A.-2B.2C.D.-4分析：已知y与x2成反比例，∴y=(k≠0).将x=-2，y=2代入y=可求得k，从而确定该函数表达式.解：∵y与x2成反比例，∴y=(k≠0).当x=-2时y=2,∴2=.解得：k=8,∴y=.把x=4代入y=得：y=.所以选择C.活动2跟踪训练1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm、ycm,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？2.某村

5、有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？3.当m时，y=3xm-7是反比例函数.4.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？课堂小结1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.2.求反比例函数的解析式.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈反比例函数是③④⑤⑦③y=中k=；④y=中k=；⑤xy=3中k=3；⑦xy=-1中k=-1.【合作探究】活动2跟踪训练1.表达式：y=；是反比例函数.2.表达式：m=；是反比例函数.3.64.由题意得：y=,z=.y==k

6、1÷=k1·=x.∴y是x的正比例函数.