九年级数学上册 4.4 解直角三角形的应用 第3课时 与方位角有关的应用问题导学案 湘教版.doc

《九年级数学上册 4.4 解直角三角形的应用 第3课时 与方位角有关的应用问题导学案 湘教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3课时与方位角有关的应用问题1．了解方位角的概念，学会解决相关问题．2．经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用数学知识解决实际问题．3．渗透数学来源于实践又服务于实践的观点，培养用数学的意识，渗透数形结合的思想方法．知识探究阅读教材P128，完成下面的内容：试一试：如图，你能准确描述下列方向吗？　　　　　OA：南偏西65°；OB：南偏东60°；OC：北偏东45°；OD：北偏西40°．阅读教材P128例3，完成下面的例题：1.如图，海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在

2、B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30°，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有暗礁的危险？解：过A作AC⊥BD于点C.在Rt△ACD中，根据题意得：∠ADC＝60°，∠DAC＝30°，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°.∴AD＝BD＝12.∴AC＝AD·sin60°＝6≈10＞8，所以没有危险．自学反馈1.如图，一艘轮船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处向正东方向行驶2400m到达C处，此时灯塔A在船的正

3、北方向．求C处与灯塔A的距离．活动1小组讨论例1在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN(如图)，在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距8km的C处．(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果)；(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．解：(1)∵∠1＝30°，∠2＝60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB＝40k

4、m，AC＝8km，∴BC＝＝＝16(km)．∵1小时20分钟＝80分钟，1小时＝60分钟，∴×60＝12(千米/小时)．(2)作线段BR⊥x轴于R，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交l于T.∵∠2＝60°，∴∠4＝90°－60°＝30°.∵AC＝8(km)，∴CS＝8sin30°＝4(km)．∴AS＝8cos30°＝8×＝12(km)．又∵∠1＝30°，∴∠3＝90°－30°＝60°.∵AB＝40km，∴BR＝40·sin60°＝20(km)．∴AR＝40×cos60°＝40×＝20(km)．易得，△STC

5、∽△RTB，∴＝，＝，解得：ST＝8(km)．∴AT＝12＋8＝20(km)．又∵AM＝19.5km，MN长为1km，∴AN＝20.5km.∵19.5＜AT＜20.5，故轮船能够正好行至码头MN靠岸．1.根据题意，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．2.作线段BR⊥x轴于R，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交l于T.活动2跟踪训练1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（　　）A．2海里B．2sin55°海

6、里C．2cos55°海里D．2tan55°海里2.如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是(　　)A．12海里B．6海里C．6海里D．4海里3.(3分)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为()A．40海里　　B．60海里　　C．70海里D．80海里4.有一轮船在A处测得南偏东30°方向

7、上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）A．10海里B．（10﹣10）海里C．10海里D．（10﹣10）海里5.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行　　海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．6.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O

8、处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为　　．7.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？课堂小结理解方位角的概念，掌握利用解直角三角形的知识解决实际问题．教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.【预习导学】自学反馈1.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，