九年级数学上册 4.4 解直角三角形的应用 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题导学案 湘教版.doc

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1、第1课时与俯角、仰角有关的应用问题1．了解仰角、俯角的概念．2．会利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力．3．经历利用解直角三角形解决实际问题的过程，体验数学来源于生活，服务于生活．知识探究阅读教材P125“动脑筋”，完成下面的内容：如下图，视线与水平线所成的角∠1叫作仰角；∠2叫作俯角．阅读教材P125“做一做”～P126例1，完成下面的例题：1.如图，在高为28.5m的楼顶平台D处，用仪器测得一路灯电线杆底部B的俯角为15°，仪器高度AD为1.5m．求这根电线杆与这座楼的距离BC.(精确到1m)解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝90°－15

2、°＝75°，AC＝CD＋AD＝28.5＋1.5＝30(m)．∵tan∠BAC＝，∴BC＝AC·tan∠BAC＝30×tan75°≈112(m)．自学反馈1.如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（　　）A．米B．6米C．米D．12米2.如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为(　　)A．150米B．180米C．200米D．220米3.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与

3、楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为　　m（结果保留根号）．4.如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD=m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是　　m．活动1小组讨论例1如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？(精确到0.1米)解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，AD＝4.∵tan30°＝＝，∴CD＝.∴CE＝＋1.68≈4.0.答：这棵树的高大约有4.0米高.活动2跟踪训练1.一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大

4、树在折断前的高度为多少？2.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC．如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角是30°，然后然后沿正东方向前行62米到达D点，在点D测得山顶A点的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)．求小岛的高度AC．(结果精确到1米，参考数据：≈1．4，≈1．7)课堂小结做这一类题的一般步骤：1.建立直角三角形模型；2.利用解直角三角形的知识解题．教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】自学反馈1.C2.C3.104.6【合作探究】活动2跟踪训练1.解：设大树的根部为点A，折断处为点B，倒下后树梢与地面接触处为点C.则

5、在△ABC中有∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝5m，∵sinC＝，∴BC＝＝＝5÷＝10(m)，∴大树的高为AB＋BC＝5＋10＝15(m)．答：这棵大树在折断前的高度为15m.2.解：由题意，知∠ADC=60°，∠ABC=30°.设AC=x米．在Rt△ACD中，tan60°=，∴CD===．在Rt△ACB中，tan30°=，即=．解得x=31≈53．∴小岛的高度AC为53米．