第3课时　与方位角有关的应用问题

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1、第3课时　与方位角有关的应用问题01　　基础题知识点　有方位角有关的应用问题1．如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距离北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(A)A．250米B．250米C.米D．500米2．如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A的正南方，则此时AB间的距离是10米．(结果保留根号)3．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的

2、距离约为11海里．(结果取整数)(参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)　　　　　4．(长春中考)如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A、B两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)解：由题意，得AC＝18×2＝36(海里)，∠ACB＝43°.在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，∴AB＝AC·tan∠ACB＝36×0.93≈33.5(海里)

3、，故A、B两岛之间的距离约为33.5海里．5．(湘西中考)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．(1)请在图中作出该船在点B处的位置；(2)求钓鱼岛C到B处的距离．(结果保留根号)解：(1)如图所示．(2)AB＝30×0.5＝15(海里)，由题意知CB⊥AB，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，tan∠BAC＝，∴BC＝AB·tan∠BAC＝AB·ta

4、n30°＝15×＝5(海里)．答：钓鱼岛C到B处的距离为5海里．6．(临沂中考)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处？(参考数据：≈1.732，结果精确到0.1)解：作PC⊥AB，交AB的延长线于点C.在Rt△APC中，∵AP＝20海里，∠APC＝60°，∴PC＝AP·cos60°＝20×＝10(海里)，AC＝AP·sin60°＝20×＝10＝10×1.732≈17.3(海里)．在Rt△BPC中，∵∠BPC＝45°，∴BC＝PC＝10海里．∴AB＝AC－BC＝17.3－10＝7.3(海里)．答：它

5、向东航行7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．02　　中档题7．某人从A处出发沿北偏东30°方向走了100米到达B处，再沿北偏西60°方向走了100米到达C处，则他从C处回到A处至少要走100米．8．(常德中考)南海是我国的南大门．如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有—艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只．问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，

6、sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，由题意知∠BAD＝45°.在△ABD中，AD＝cos45°AB＝×20＝10(海里)，∴BD＝AD＝10海里．在△BCD中，DC＝BD·tan75°≈53(海里)．∴AC＝AD＋CD＝67海里．答：海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约67海里．9．如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里．(参考数据：sin32°≈0.53，cos3

7、2°≈0.85，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57)(1)求船P到海岸线MN的距离；(精确到0.1海里)(2)若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．解：(1)过点P作PD⊥AB于点D.由题意，得∠PAB＝90°－58°＝32°，∠PBD＝90°－35°＝55°，AP＝30，在Rt△ADP中，sin∠PAD＝，得PD＝AP·sin∠PAD＝30×sin32°≈15.9.答：船P到海岸线MN的距离约为15.9海里．(2)在Rt△BDP中，sin∠