九年级数学上册4.4解直接三角形的应用第3课时与方位角有关的应用问题学案湘教版

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1、第3课时　与方位角有关的应用问题1．了解方位角的概念，学会解决相关问题．(重点)2．经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用数学知识解决实际问题．阅读教材P128～129，完成下面的内容：自学反馈1．试一试：如图，你能准确描述下列方向吗？OA：________；OB：________；OC：________；OD：________.2．如图，一艘轮船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处向正东方向行驶2400m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向．求C处与灯塔A的距离．　　活动1　小组讨论例　如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A

2、处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的四周30km以内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km，如果大于30km，则安全，否则不安全．解：作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝xkm.3在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝，∴AD＝＝.同理，在Rt△BCD中，BD＝＝.∵AB＝AD－BD，∴－＝40.解得x＝20.又20≈34.64>30，因此，该船能继续安全地向东航行．　过C作CD垂直于AB，构造直角三角形是解决

3、此题的关键．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　活动2　跟踪训练1．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为(　　)A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里2．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里．那么该船继续航行________海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．　　3．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处

4、，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？3活动3　课堂小结理解方位角的概念，掌握利用解直角三角形的知识解决实际问题．【预习导学】自学反馈1．南偏西65°　南偏东60°　北偏东45°　北偏西40°　2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2400m．∵tan∠ABC＝，∴AC＝BC·tan∠ABC＝2400×tan30°＝2400×＝800(m)．答：C处与灯塔A的距离为800m.【合作探究】活动2　跟踪训练1．D　2.50　3.由已知，得在Rt△PBC中，∠PBC＝60°，PC＝BC·tan60°＝BC.

5、在Rt△APC中，∠PAC＝30°，AC＝PC＝3BC＝500＋BC.解得BC＝250.∴PC＝250米．答：灯塔P到环海路的距离PC等于250米．3