2016秋湘教版九年级数学上册：（习题）4.4第3课时　与方位角有关的应用问题.doc

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1、第3课时　与方位角有关的应用问题基础题　　　　　　　　　　　　　　　　知识点　与方位角有关的应用问题1．如图，某海监船和一渔船同时从点A出发，海监船沿正北方向MN航行，渔船往北偏东60°方向以40海里/时的速度航行，渔船半小时后到达B处，此时渔船恰好在海监船的正东方向，则此时渔船与海监船的距离为()A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里2．如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A的正南方，则此时AB间的距离是________米．(结果保留根号)3．如图，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两

2、端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，且CD＝6km，则AB＝________km.[来源:学优高考网]4．(长春中考)如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A、B两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)5．(湘西中考)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30

3、海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．(1)请在图中作出该船在点B处的位置；(2)求钓鱼岛C到B处的距离．(结果保留根号)[来源:gkstk.Com]6．(宜宾中考)如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300(＋1)米，求供水站M分别到小区A、B的距离．(结果可保留根号)中档题7．(滨湖区校级二模)

4、某人从A处出发沿北偏东30°方向走了100米到达B处，再沿北偏西60°方向走了100米到达C处，则他从C处回到A处至少要________米．8．(昭通中考)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示)．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73)[来源:学优

5、高考网]9．(邵阳中考)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)[来源:gkstk.Com]10．如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里．(参考数据：

6、sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57)(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里)；(2)若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．综合题11．(苏州中考改编)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距离(即AB的长)．参考答案基础题1．B　2.10　3.3　4.由题意得，AC＝18×2

7、＝36(海里)，∠ACB＝43°.在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，∴AB＝AC·tan∠ACB＝36×0.93≈33.5(海里)，故A、B两岛之间的距离约为33.5海里．　5.(1)如图所示.(2)AB＝30×0.5＝15(海里)，由题意知CB⊥AB，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，tan∠BAC＝，∴BC＝AB·tan∠BAC＝AB·tan30°＝15×＝5(海里)．答：钓鱼岛C到B处的距离为5海里．　6.过点M作MN⊥AB于N，设MN＝x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，∠MAN＝30°，∴MA＝2MN＝2x，AN＝MN＝x.

8、在Rt△BMN中，∵∠BNM＝90°，∠MBN＝45°，∴BN＝MN＝x，MB＝MN＝x.∵AN＋BN＝AB，∴x＋x＝300(＋1)．∴x＝300.