2016秋湘教版九年级数学上册：（习题）4.4第2课时　与坡度、坡角有关的应用问题.doc

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1、第2课时　与坡度、坡角有关的应用问题基础题　　　　　　　　　　　　　　　　知识点　与坡度、坡角有关的应用问题公式：坡度i＝.1．某堤的横断面如图．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是()A．1∶3B．1∶2.6C．1∶2.4D．1∶22．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i＝1∶6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是()A．sinα＝B．cosα＝C．tanα＝D．以上都不对[来源:gkstk.Com]3．(苏州期中)小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了10m，则他升高了()A．5mB．2mC．5mD．10m4．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1∶，

2、坝外斜坡的坡度i＝1∶1，则两个坡角的和为________．5．(邵阳中考)如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了________米．6．修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC.经测量，西山坡的坡度i＝5∶3，由山顶A观测到点C的俯角为60°，AC的长为60m，如图所示，试求隧道BC的长．7．(龙海校级期末)如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C(如图所示)，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，那么斜坡起点

3、C应离A点多远？(精确到1cm，sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，tan12°≈0.213)中档题[来源:学优高考网][来源:学优高考网gkstk]8．(丹东校级一模)如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是________m.9．(昆明中考)如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i＝1∶1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比)，上底BC＝10m，天桥高度CE＝5m，求天桥下底AD的长度？(结果精

4、确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)[来源:gkstk.Com]10．(天门中考)某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图)．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．11．(西宁中考改编)如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC(精确

5、到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)．　图1　　　　　　　　　　图2综合题12．(遵义中考)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)参考答案基础题1．C　2.C　3.B　　4.75°　5.1000　6.依据题意得：∠C＝60°，作AD⊥BC于D.在Rt△ADC中，CD＝AC·cos60°＝60×＝30，AD＝AC·sin60°＝30.由坡比i＝5∶3，在Rt△

6、ADB中，tanB＝，即＝，解得BD＝18.∴BC＝BD＋DC＝18＋30(米)．答：隧道BC的长是(18＋30)米．　7.过点B作BD⊥AC于点D，由题意得：BD＝20×3＝60(cm)，AD＝30×2＝60(cm)，∠C＝12°，在Rt△BCD中，CD＝＝≈282(cm)．∴AC＝CD－AD＝222(cm)．答：斜坡起点C应离A点约222cm.　中档题[来源:学优高考网gkstk]8．3　9.过点B作BF⊥AD于点F.∵四边形BFEC是矩形，∴BF＝CE＝5m，EF＝BC＝10m．∵在Rt△ABF中，∠BAF＝35°，tan∠BAF＝，∴AF＝≈≈7.14(m)．∵斜坡CD

7、的坡度为i＝1∶1.2，∴＝，ED＝1.2CE＝1.2×5＝6(m)．∴AD＝AF＋FE＋ED＝7.14＋10＋6＝23.14≈23.1(m)．答：天桥下底AD的长度为23.1m．　10.在Rt△ADC中，∵AD∶DC＝1∶2.4，AC＝13，由AD2＋DC2＝AC2，得AD2＋(2.4AD)2＝132.∴AD＝±5(负值不合题意，舍去)．∴DC＝12.在Rt△ABD中，∵AD∶BD＝1∶1.8，∴BD＝5×1.8＝9.∴BC＝DC－BD＝12－9＝3.答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长