九年级数学上册 4.4 解直角三角形的应用 第2课时 与坡度、坡角有关的应用问题导学案 湘教版.doc

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1、第2课时与坡度、坡角有关的应用问题1．了解坡度、坡角的概念，学会解决相关问题．2．经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用数学知识解决实际问题．3．渗透数学来源于实践又服务于实践的观点，培养用数学的意识，渗透数形结合的思想方法．知识探究阅读教材P127，完成下面的内容：如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长)的比叫作坡度，用字母i表示，即i＝．其中∠MPN叫作坡角(即PM与PN的夹角)，记作α．阅读教材P128例2，完成下面的例题：1.如上图，一山坡的坡度i＝

2、1∶1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N，他上升了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多少度(精确到1′)?解：用α表示坡角的大小，∵tanα＝≈0.5556，∴α≈29°3′.在Rt△PMN中，∠M＝90°，∠P＝29°3′，PN＝240m.∵sinP＝＝，∴NM＝PN·sinP＝240×sin29°3′≈116.5(m)．自学反馈1.山坡的坡度为1：1，则这个山坡的坡角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°2.河堤横断面如图所示，堤高BC=8米，迎水坡AB的长为16米，则斜坡AB的坡度为()A

3、.B．C．D．3.如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0．5，求山的高度(不计测角仪的高度，，结果保留整数)．活动1小组讨论例1庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发.如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°，问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）.解：过点A作AD⊥BC于D．Rt△ACD中，tanC=i=，∴∠ACD=30°．∴

4、AD=AC=120米．Rt△ABD中，∠ABD=45°，∴AB=AD=.∴庞亮用的时间为：240÷24=10分钟，若李强和庞亮同时到达，则李强的速度为÷10=(米/分钟).故李强以米/分钟速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．过A作AD垂直于CD，构造直角三角形是解决此题的关键.活动2跟踪训练1.如图，一河坝的横断面为四边形ABCD，∠A=∠D，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（　　）A．26米B．28米C．30米D．46米2.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直

5、距离为米，则这个坡面的坡度为_________．3.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是cm．4.如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=600，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=450．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号)课堂小结理解“坡度、坡角”的概念，掌握利用解直角三角形的知识解决实际问题．教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.

6、【预习导学】自学反馈1.B2.A3.解：设山高BC=，则AB=.由，得.解得米．∴山的高度约为162米.【合作探究】活动2跟踪训练1.D2.1:23.2104.过点A作AF⊥CE于点F，在Rt△ABF中，AB=20.∵sinα=，∴AF=．在Rt△AEF中，∵sinβ=，∴AE=(m).