湘教版九年级数学上册学案4.4　解直角三角形的应用第2课时　与坡度、坡角有关的应用问题

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1、湘教版九年级数学上册学案第2课时　与坡度、坡角有关的应用问题1．了解坡度、坡角的概念，学会解决相关问题．2．经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用数学知识解决实际问题．3．渗透数学来源于实践又服务于实践的观点，培养用数学的意识，渗透数形结合的思想方法．阅读教材P127～128，完成下面的内容：(一)知识探究如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度________(即线段________的长)与水平前进的距离________(即线段________的长)的比叫作坡度，用字母i表示，即i＝________.其中∠MPN叫作________

2、(即________与________的夹角)，记作________．(二)自学反馈1．山坡的坡度为1∶1，则这个山坡的坡角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝8米，迎水坡AB的长为16米，则斜坡AB的坡度为(　　)A．1∶B．1∶2C．1∶D．1∶1活动1　小组讨论例　如图，一山坡的坡度为i＝1∶2，小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？(角度精确到0.01°，长度精确到0.1m)湘教版九年级数学上册学案解：用α表示坡角的大小，由题意可得tan

3、α＝＝0.5，因此α≈26.57°.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝26.57°，AC＝240m，从而BC＝240×sin26.57°≈107.3(m)．答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m.活动2　跟踪训练1．如图，一河坝的横断面为四边形ABCD，∠A＝∠D，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　　)A．26米B．28米C．30米D．46米2．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为________．3．如图，某公园入口

4、处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是________cm.4．庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度i＝1∶，山坡长为240米，南坡的坡角是45°，问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？(将山路AB，AC看成线段，结果保留根号)．活动3　课堂小结理解“坡度、坡角”的概念，掌握利用解直角三角形的知识解决实际问题．湘教版九年

5、级数学上册学案【预习导学】知识探究h　MN　l　PM　　坡角　PM　PN　α自学反馈1．B　2.A【合作探究】活动2　跟踪训练1．D　2.1∶2　3.210　4.过点A作AD⊥BC于D.在Rt△ACD中，tanC＝i＝1∶＝，∴∠ACD＝30°.∴AD＝AC＝120米．在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴AB＝＝120米．∴庞亮用的时间为240÷24＝10分钟，若李强和庞亮同时到达，则李强的速度为120÷10＝12(米/分)．故李强以12米/分的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A.