七年级数学下册 6.1.1《平方根》教案3 （新版）沪科版.doc

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1、《平方根》一、教学目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.2.通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系.3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法．教学难点：平方根与算术平方根联系与区别．三、学前准备学生剪出面积为25cm的正方形纸片.四、教学过程（一）提问1．要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2．已知一个数

2、的平方等于100，那么这个数是多少？这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空：（1）（）=9；（2）（）=0.25；（3）（）=0.0081．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．（二）平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）．用数学语言表达即为：若x=a，则x叫做a的平方根．由练习知：是9的平方根；是0.25的平方根；0的平方根是0；由此我们看到+3与-3均为9的平

3、方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：（）=－4学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质（可由学生总结，教师整理）．（三）平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．（四）开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个

4、数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个.（五）平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“－”表示，a的平方根合起来记作，读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.（六）例题探索例1、将下列各数开平方：100；49；1.69；（剖题：即就是求这些数的平方根）例2、求下列各数的算术平方根：100；49；1.69；（通过这两道例题的学习，让学生明确平方根与

5、算术平方根的区别与联系）