七年级数学下册6.1.1平方根教学课件新版沪科版.pptx

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1、6.1平方根、立方根第6章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.平方根1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;(重点)2.会求非负数的平方根与算术平方根．(重点、难点)3.会用计算器求一个数的平方根；学习目标请你说一说解决问题的思路．学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？导入新课观察与思考讲授新课平方根的概念及其性质一（1）若正方形画布的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的面积/dm2191636100正方形的边长/dm都是已知一个数的平方，求

2、这个数的问题.134610填一填:根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下述概念：一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2（可以合写为±2）.换句话说，如果,那么x叫作a的平方根.x2=a一、平方根的概念问题1如果一个数的平方等于16，这个数是多少？想一想：4和-4有什么特征？4和-4互为相反数,会不会是巧合呢？由于，所以这个数是4或-4.(±4)2=16二、平方根的性质49......一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数合作与交流观察所填的数据,填一

3、填：1的平方根是；16的平方根是，...;的平方根是.你发现了什么？a2±aa2±2±3±a由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.思考1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？2.-9有平方根吗？负数有平方根吗?总结归纳1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2.零的平方根是0；3.负数没有平方根.判断下列各数是否有平方根，请说明理由.-4;0;0.000001;100;练一练:典例精析例1已知一

4、个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是______．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.归纳这样，正数a的平方根可以用“”来表示.例如，4的平方根是2与-2，即为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：a的负平方根记作读作“负根号a”a的正平方根读作“根号a”记作三、平方根的数学符号表示+1-1+2-2+3-3149平方运算我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.练一练：四、开平方的概念xx2+1-1+2-2+3-3149？运算那么已知一个数的平方，求

5、这个数的运算叫作什么呢?xx2开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.特别规定：例2分别求下列各数的平方根：（1）36；（2）(－2.1)2；（3）.典例精析解(1)由于(±6)2＝36,因此36的平方根是6与－6,即±＝±6；(2)由于(－2.1)2＝2.12,因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±＝±2.1.(3)由于,因此的平方根是与,即=±.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.只要找出一个数，使得它的平方等于这个数，即可求解归纳算术平方根的概念及性质二我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.换句话

6、说,如果正数x满足:x2=a,那么x叫作a的算术平方根.a的算术平方根记作五、算术平方根的概念判断下列说法是否正确.①25的算术平方根是5（）；②25的平方根是5（）；③5是25的平方根（）.√√注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.练一练:例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根.思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.类似平方根的讨论，算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数六、算术平方根的性质例3分别求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.49.解（1）由于10

7、2=100，因此.典例精析（3）由于0.72=0.49，因此.（2）由于42=，因此=4.a()的算术平方根就是正平方根,且仅有一个归纳例4若

8、m-1

9、+=0,求m+n的值.解因为

10、m-1

11、≥0，≥0,又

12、m-1

13、+=0,所以

14、m-1

15、=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.归纳用计算器求平方根三用计算器求下列各式的值：(1)；(2)（精确到0.001）．解(2)依