七年级数学下册 3.3 公式法 第1课时 用平方差公式因式分解导学案 （新版）湘教版.doc

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1、第1课时用平方差公式因式分解1.能直接利用平方差公式因式分解.2.掌握利用平方差公式因式分解的步骤.自学指导阅读课本P63~64，完成下列问题.知识探究1.填空：4a2=(±2a)2；b2=(±b)2；0.16a4=(±0.4a2)2；a2b2=(±ab)2.2.计算填空：(x+2)(x-2)=x2-4;(y+5)(y-5)=y2-25.3.根据上述等式填空：x2-4=(x+2)(x-2);y2-25=(y+5)(y-5).4.公式：a2-b2=(a+b)(a-b).语言叙述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积.自学反馈(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么

2、？①x2+y2;②x2-y2;③-x2+y2;④-x2-y2.解：①不能，不符合平方差公式；②能，符合平方差公式；③能，符合平方差公式；④不能，不符合平方差公式.判断是否符合平方差公式结构.(2)分解因式：①a2-b2;②9a2-4b2;③-a4+16.解：①(a+b)(a-b)；②(3a+2b)(3a-2b)；③(4+a2)(2+a)(2-a).活动1小组讨论例分解因式：(1)x2y-4y;(2)(a+1)2-1;(3)x4-1;(4)-2(x-y)2+32;(5)(x+y+z)2-(x-y+z)2.解：(1)原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)；(2)原式=(a+1+1)

3、(a+1-1)=a(a+2)；(3)原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)；(4)原式=-2［(x-y)2-16］=-2(x-y+4)(x-y-4)；(5)原式=［(x+y+z)+(x-y+z)］［(x+y+z)-(x-y+z)］=(x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-z)=2y(2x+2z)=4y(x+z).有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止.活动2跟踪训练1.因式分解：(1)-1+0.09x2；(2)x2(x-y)+y2(y-x)；(3)a5-a；(4)(a+2b)2-4(a-b)2.解：(1)(0.3x-1)

4、(0.3x+1)；(2)(x+y)(x-y)2；(3)a(a2+1)(a+1)(a-1)；(4)3a(4b-a).2.计算：（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）.解：.先分解因式后计算出来，再约分.活动3课堂小结1.分解因式的步骤是：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解.2.不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件.