2019版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.3 二次函数与幂函数学案.doc

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1、§2.3　二次函数与幂函数考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017二次函数与幂函数1.理解二次函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法.2.理解二次函数的单调性,能判断二次函数在某个区间上是否存在零点.3.理解二次函数的最大(小)值及其几何意义,并能求二次函数的最大(小)值.4.了解幂函数的概念.5.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,了解它们的变化情况.理解17,5分7(文),5分21(文),约4分10,5分15,4分9(文),5分7,5分18,15分20(文),15分

2、18,15分20(文),15分5,4分分析解读　　1.幂函数主要考查其图象和性质,一般以小题形式出现,难度应该不大(例:2014浙江7题).2.二次函数主要考查其图象和性质以及应用,特别是以二次函数为载体,考查数学相关知识,如求最值、函数零点问题,考查数形结合思想(例:2015浙江18题,2015浙江文20题).3.预计2019年高考试题中,二次函数仍是考查的重点之一.考查仍会集中在二次函数的图象以及主要性质上,求二次函数的最值、二次函数零点分布问题,复习时应引起高度重视.五年高考考点　二次函数与幂函数　　　　　　　　　　　　　　

3、　　　　1.(2017浙江,5,4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m(　　)A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案　B2.(2015陕西,12,5分)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上答

4、案　A3.(2015四川,9,5分)如果函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为　(　　)A.16B.18C.25D.答案　B4.(2013重庆,3,5分)(-6≤a≤3)的最大值为(　　)A.9B.C.3D.答案　B5.(2013辽宁,11,5分)已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,

5、q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=(　　)A.16B.-16C.a2-2a-16D.a2+2a-16答案　B6.(2017北京文,11,5分)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是　　　　. 答案　7.(2013江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=(x>0)图象上一动点.若点P,A之间的最短距离为2,则满足条件的实数a的所有值为　　　　. 答案　-1,8.(2015浙江文,20,15分)设函数f(x)=x2+ax+b(

6、a,b∈R).(1)当b=+1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a≤1,求b的取值范围.解析　(1)当b=+1时,f(x)=+1,故对称轴为直线x=-.当a≤-2时,g(a)=f(1)=+a+2.当-22时,g(a)=f(-1)=-a+2.综上,g(a)=(2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1≤t≤1,则由于0≤b-2a≤1,因此≤s≤(-1≤t≤1).当0≤t≤1时,≤st≤,由于-≤≤0和-≤≤9-4,

7、所以-≤b≤9-4.当-1≤t<0时,≤st≤,由于-2≤<0和-3≤<0,所以-3≤b<0.故b的取值范围是[-3,9-4].教师用书专用(9)9.(2014大纲全国,16,5分)若函数f(x)=cos2x+asinx在区间是减函数,则a的取值范围是　　　　. 答案　(-∞,2]三年模拟A组　2016—2018年模拟·基础题组考点　二次函数与幂函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,8)若函数f(x)=x2+ax+b有两个零点x1,x2,且3

8、(　　)A.只有一个小于1B.都小于1C.都大于1D.至少有一个小于1答案　D2.(2018浙江重点中学12月联考,3)已知函数y=x2-4x+1的定义域为[1,t],在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5,则实数t的取值范围是(　　)A.(1