2018版高中数学 第三章 不等式 3.2 均值不等式（二）学案 新人教B版必修5.doc

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1、3.2均值不等式（二）学习目标　1.熟练掌握均值不等式及变形的应用.2.会用均值不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用均值不等式解决生活中的应用问题．知识点一　均值不等式及变形思考　使用均值不等式证明：≤(a>0，b>0)，并说明什么时候等号成立．　梳理　以下是均值不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件．当a>0，b>0时，有________________________；当且仅当________时，以上三个等号同时成立．知识点二　用均值不等式求最值思考　因为x2＋1≥2x，当且仅当x＝1时取等号．所以当x＝1时，(x2＋1)min＝2.以上说法对吗？为什么？

2、　　梳理　均值不等式求最值的条件：(1)x，y必须是________；(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为________；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为________；(3)等号成立的条件是否满足．类型一　均值不等式与最值例1　(1)若x>0，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值；(2)设02，求x＋的最小值；(4)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．　　　　反思与感悟　在利用均值不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当

3、变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备．跟踪训练1　(1)已知x>0，求f(x)＝＋3x的最小值；(2)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；(3)设x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值．　　　　　　类型二　均值不等式在实际问题中的应用命题角度1　几何问题的最值例2　(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？　　　　(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？　　　　　反思与感悟　利用均值不等式解决实际问题

4、时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用均值不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件．跟踪训练2　某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少？　　　　命题角度2　生活中的最优化问题例3　某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？引申探究若受车辆限制，该厂至少15天才能去

5、购买一次面粉，则该厂应多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？　　　　　　反思与感悟　应用题，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答)．使用均值不等式求最值，要注意验证等号是否成立，若等号不成立，可考虑利用函数单调性求解．跟踪训练3　一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要________小时．1．设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)A．0B．4C．－4D．－

6、22．已知x≥，则f(x)＝有(　　)A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值13．将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2，形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　)A．6.5mB．6.8mC．7mD．7.2m4．已知0

7、这三个条件缺一不可．(2)利用均值不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用均值不等式的条件．(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用均值不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用均值不等式得到的结果往往是错误的，这时通常可以借助函数y＝x＋(p>0)的单调性求得函数的最值．2．求解应用题的方法与步骤：(1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答．答案精析