高中数学 3.2均值不等式二学案 新人教B版必修 .doc

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1、均值不等式（二）编者:审稿人：全组人员星期授课类型：新授课学习目标利用均值不等式求积的最大值课堂内容展示【自学指导】1、均值定理（均值不等式）形式成立的前提条件等号成立的条件2、重要不等式及变形公式3、求两个正数的积的积的最大值，和必须满足条件是什么？【自我检测】1.已知，则函数取最大值为，此时的值为______________2、把16写成两个正数的和，当这两个正数各取时，它们的积的最大值为3、已知，则的最大值为合作探究一：利用均值不等式求积的最大值例1.已知：，求函数的最大值，若呢？变式1：已知，求的最大值.2：已知，求函数取最大值（两种方法）例2：若正数满足，则的取值范围是__

2、___________变式3、若正数满足，则的取值范围是_____________合作探究二、利用均值定理证明不等式例2已知求证变式４、已知，求证：合作探究三：利用均值不等式解应用题例３：如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可以利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。⑴现有可围36m长钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？⑵若使每间虎笼面积为24m2规律总结，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可始围成四间虎笼的钢筋网总长最小？变式：某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，以后逐年递增万元。问这种

3、汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？【当堂检测】1.函数,=______________时，=______________2.已知点在直线上运动，求它的横坐标、纵坐标的积的最大值以及此时点3.已知直角三角形的面积为100，问两直角边各为多少时，它们的和最小4.已知：求的最大值课堂小结本节课学了哪些重要内容？你还有那些困惑？