2018版高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2.2 对数函数学案 新人教B版必修1.doc

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1、3.2.2　对数函数1．理解对数函数的概念、图象及性质．(重点)2．根据对数函数的定义判断一个函数是否为对数函数．(易混点)3．初步掌握对数函数的图象和性质，会解与对数函数相关的定义域、值域问题．(难点)[基础·初探]教材整理1　对数函数的概念阅读教材P102“对数函数”前两个自然段，完成下列问题．一般地，我们把函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0，＋∞)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝logx是对数函数．(　　)(2)函数y＝2log3x是对数函数．

2、(　　)(3)函数y＝log3(x＋1)的定义域是(0，＋∞)．(　　)【解析】　(1)×.对数函数中自变量x在真数的位置上，且x>0，所以(1)错；(2)×.在解析式y＝logax中，logax的系数必须是1，所以(2)错；(3)×.由对数式y＝log3(x＋1)的真数x＋1>0可得x>－1，所以函数的定义域为(－1，＋∞)，所以(3)错．【答案】　(1)×　(2)×　(3)×教材整理2　对数函数的图象和性质阅读教材P103“表2”以下至P103“例1”以上部分，完成下列问题．对数函数y＝logax在底数a>1及0

3、<1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数函数y＝log(3a－1)x是(0，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是________．【解析】　由题意可得0<3a－1<1，解得

4、x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．A．1个　　　　　　B．2个C．3个　　　　　　D．4个(2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________.【精彩点拨】　(1)根据对数函数的定义进行判断；(2)设出对数函数的解析式，利用条件求出其解析式，可得f(8)的值．【自主解答】　(1)由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保证a>0，且a≠1，∴②不是对数函数；由于⑤⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤⑦也不是对数函数；由于⑥中log4x的系数为

5、2，∴⑥也不是对数函数；只有③④符合对数函数的定义．(2)由题意设f(x)＝logax，则f(4)＝loga4＝－2，所以a－2＝4，故a＝，【答案】　(1)B　(2)－31．判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a>0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)底数a>0且a≠1；(2)自变量x在真数的位置上，且x>0；(3)在解析式y＝logax中，logax的系数必须是1，真数必须是x.2．对数函数的解析式的值中只有一个参数a，故用待定系数法求对数函数的解析式时只需一个条件即可求出．[再练一题]1．若函数

6、f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则a＝________.【解析】　由题意可知解得a＝4.【答案】　4对数函数的定义域　(1)函数f(x)＝log3(2x－1)的定义域为______．(2)函数f(x)＝＋ln(x＋1)的定义域为______．【导学号：】A．(2，＋∞)　　　　　B．(0,2)C．(－∞，2)D.【精彩点拨】　(1)结合对数函数的定义2x－1>0.(2)(3)不仅要符合对数的定义，而且还要保证二次根式开方有意义，分母不为0等条件的限制．【自主解答】　(1)∵2x－1＞0，∴x＞

7、，∴函数的定义域是.(2)函数式若有意义，需满足条件：⇒取交集可得：x∈(－1,2)，故函数的定义域为(－1,2)．【答案】　(1)　(2)(－1,2)　(3)B求与对数函数有关的函数的定义域问题应遵循的原则为：,(1)要保证根式有意义；,(2)要保证分母不为0；,(3)要保证对数式有意义，即若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.[再练一题]2．函数f(x)＝＋lg(x＋1)的定义域为(　　)A．[－1,3)B．(－1,3)C．(－1,3]D．[－1,3]【解析】　根据题意

8、，得解得－1＜x≤3，∴f(x)的定义域为(－1,3]．【答案】　C3．函数y＝的定义域为(　　)A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C.D.【解析】　要使函数y＝有意义，有解得x≥1，所以函数f(x)的定义域是[1，＋∞)，故选A.【答案】　A[探究共研型]对数函数的图象及性质探究1　对数函数y＝logax(a>0且a