2018年高考数学一轮复习 专题09 对数与对数函数教学案 文.doc

《2018年高考数学一轮复习 专题09 对数与对数函数教学案 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题09对数与对数函数1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，的对数函数的图象；3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．1．对数的概念一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即b＝logaN(a>0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”．2．对数的性质与运算法则(1)

2、对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM.(2)对数的性质①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)．(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.3．对数函数的图象与性质a>101时，y>0当0<

3、x<1时，y<0(5)当x>1时，y<0当00(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．高频考点一　对数式的运算例1、(1)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)A.B．10C．20D．100(2)计算：÷100－＝________．【答案】　(1)A　(2)－20【方法规律】(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数

4、的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．(3)ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化．【变式探究】(1)已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为(　　)A．24B．16C．12D．8(2)lg＋2lg2－＝________．【解析】　(1)因为3<2＋log23<4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝23＋log23＝8×2log23＝24.(2)lg＋2lg2－＝lg5－lg2＋2lg2－2＝lg5＋lg2－2＝lg10－2＝－1.【答案】　(1)A　(2)－1高频考点二　对数函数的图象及应用例2、

5、(1)若函数y＝a

6、x

7、(a>0，且a≠1)的值域为{y

8、y≥1}，则函数y＝loga

9、x

10、的图象大致是(　　)(2)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．由图可知，当a>1时，直线y＝－x＋a与y＝log2x只有一个交点．【答案】　(1)B　(2)a>1【方法规律】(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．【变式探究】(1)函数y＝2log4(1－x)的图象

11、大致是(　　)(2)当01时，不符合题意，舍去．所以实数a的取值范围是.【答案】　(1)C　(2)B高频考点三　对数函数的性质及应用例3、(2016·全国Ⅰ卷)若a>b>0，0cb【解析】　由y＝xc与y＝cx的单调性知，C、D不正确．∵y＝logcx是减函数，得logca

12、正负，∴logac与logbc的大小不能确定．【答案】　B【方法规律】(1)确定函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义域上进行．(2)如果需将函数【解析】式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误．(3)在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．【变式探究】已知函数f(x)＝loga(3