弹性力学的几个基本概念：应变资料.ppt

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1、复习：弹性力学的内容和方法理想弹性体：完全弹性、连续、均匀和各向同性这4个基本假定的物体。弹性力学通常假设物体受力之后的位移和变形都远小于物体自身尺度，变形之后的位置和尺度可义用变形之前的数值表示。有关方程做线性简化，并满足叠加原理。弹性力学研究理想弹性体的变形与力之间的关系弹性力学问题，通常是已知物体的形状、大小和弹性常数，物体边界受力或约束情况，而物体内部的受力、物体的变形或位移则是需要求解的未知量。考虑静力学建立平衡微分方程；根据微分线段上形变与位移之间的几何关系，建立几何方程；根据应力与形变之间的物理关系，建立物理方程

2、。在物体的边界上，还要建立边界条件。复习：弹性力学的内容和方法如何描述弹性体的受力与杆件不同，一般弹性体结构复杂，各处受力不同，各个方向受力不同如何描述弹性体的变形，同样随位置、方向变而变化位移可直接观测，但位移与变形不同复习：弹性力学的内容和方法弹性力学研究理想弹性体的变形与力之间的关系弹性力学的几个基本概念新课弹性力学研究理想弹性体的变形与力之间的关系如何描述弹性体的受力与杆件不同，一般弹性体结构复杂，各处受力不同，各个方向受力不同如何描述弹性体的变形，同样随位置、方向变而变化位移可直接观测，但位移与变形不同悬臂梁弹性体的

3、受力：外力和内力外界作用于物体力称为外力。力的单位N外力可以分为体积力和表面力。体积力有时也称为质量力，重力和惯性力；体积力的单位N/m3高速旋转的物体可能因离心力作用而发生破坏。不过，体积力一般可不考虑表面力是作用在物体表面的力，如流体压力和接触力。表面力的单位：N/m2=Pa弹性体的受力：外力和内力物体内部材料的相互作用力称为内力，单位面积的内力称为应力。设想将物体切开，分开两部分的相互作用可以用力来表示。力随位置而变化。取微小面积，将作用力除以面积，在面积趋于零即趋于一点时的极限，就是该点处应力。弹性体的受力：外力和内力

4、物体内部材料的相互作用力称为内力，单位面积的内力称为应力。应力在作用截面的法线方向和切线方向上的两个分量，分别称为正应力σ和剪应力τ。一点处的正应力和剪应力，其大小和方向随选用的截面而变化。以单向拉伸为例说明。弹性体的受力：外力和内力物体内部材料的相互作用力称为内力，单位面积的内力称为应力。应力张量的概念在一点附近，沿三个坐标方向切出三个面.注意：平面以其法线来定义方向的。应力的方向和正负弹性体的受力：外力和内力物体内部材料的相互作用力称为内力，单位面积的内力称为应力。应力的方向和正负正应力与面外法向一致为正，即以拉应力为正在

5、面外法向与坐标轴一致时，剪应力与坐标轴一致为正；反之亦然在一点附近，沿三个坐标方向切出三个面.注意：平面以其外法线来定义方向的。应力张量的概念三个坐标面上应力知道后，其它任一方向上应力可以求出来。剪应力是对称的。材料力学定义剪应力以使物体顺时针旋转为正，因而是反对称的应力张量的概念两个坐标面上应力知道后，其它任一方向上应力可以求出来。以平面问题说明x剪应力是对称的。中心点C力矩平衡应力张量的概念两个坐标面上应力知道后，其它任一方向上应力可以求出来。应力张量的概念：主应力和应力主向某一方向剪应力为零应力张量的概念：主应力和应力主

6、向应力张量的概念：正应力、剪应力的极值选取坐标轴为应力主向正应力极值：剪应力的极值：应力张量的概念三个坐标面上应力知道后，其它任一方向上应力可以求出来。剪应力是对称的。平面应力的Mohr圆选取坐标轴为应力主向τσ2σ1(σ1+σ2)/22α弹性体的变形弹性体受力之后的变形和位移都很小，可以用变形之前的位置和尺度表示变形之后的位置和尺度。对于物体中的每一点，都有确定的空间位置，用坐标表示。物体受力之后，各点都会产生微小的位置变化，也就是位移。不同的点位移不同，就会引起变形。悬臂梁弹性体的变形UAVAVBUBPA的伸长量UAPB的

7、伸长量VB弹性体的变形:正应变UAVAVBUBPA的伸长量UAPB的伸长量VB弹性体的变形:剪应变UAVAVBUBPA的转动量VAPB的转动量UB弹性体的变形UAVAVBUB刚体移动：平移和转动弹性体的变形:正应变和剪应变3个应变是有两个位移确定的，因而应变分量不是独立的，满足关系：变形协调方程或相容方程物理方程：广义虎克（胡克）定律力与变形成正比：刚度正应力与正应变成正比：杨氏模量E侧向变形，泊松效应μ弹性力学的平面问题一切弹性体的空间的，三维的。那为什么要考虑平面问题？空间问题比较困难，平面问题比较简单先做简单的

8、事情，积累经验对有些特定的物体，将其间化为平面问题，可能更能体现物体的受力和变形特征。模型应尽可能简单，简单到不失真为止；模型应尽可能复杂，复杂到能解决为止；弹性力学的平面问题平面应力问题：很薄的等厚薄板受力情况：只在板边上受平行于板面且不沿厚度变化的面力和约束弹性力