弹性力学一点的应变状态.ppt

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1、第一章绪论§1-1弹性力学研究内容§1-2弹性力学基本假定§1-3弹性力学几个基本概念§1-4弹性力学问题的提法§1-1弹性力学研究内容一.研究内容材力:（内容）杆件在外力或温度作用下的应力、变形、材料的宏观力学性质、破坏准则等。结力:（内容）杆件系统（杆系结构）在外力或温度作用下的应力、变形、位移等变化规律。（任务）解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。（任务）解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。弹力:（内容）弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。（任务）解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。二.弹性力学与材力、结力课程的区别材力：1.研究对象杆件（直杆、小曲率

2、杆）结力：杆件系统（或结构）弹力：一般弹性实体结构：三维弹性固体、板状结构、杆件等2.研究方法材力：借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行分析。结力：与材力类同。弹力：仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。如：梁的弯曲问题弹性力学结果材料力学结果当l>>h时，两者误差很小如：变截面杆受拉伸弹性力学以微元体为研究对象，建立方程求解，得到弹性体变形的一般规律。所得结果更符合实际。3.数学理论基础材力结力——常微分方程（4阶，一个变量）。弹力——偏微分方程（高阶，二、三个变量）。数值解法：能量法（

3、变分法）、差分法、有限单元法等。三.与其他力学课程的关系弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩土力学、振动理论、有限单元法等课程的基础。§1-2弹性力学中的基本假定一.连续性假定整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻合较好；研究物体的微观力学性质时不适用。作用：使得、、u等量表示成坐标的连续函数。并保证各量的极限，如存在。如二.线弹性假定假定物体完全服从胡克（Hooke）定律，应力与应变间成线性比例关系（正负号变化也相同）。比例常数——弹性常数（E、）脆性材料——一直到破坏前，都可近似为线弹性的；塑性材料——比

4、例阶段，可视为线弹性的。三.均匀性假定作用：可使求解方程线性化假定整个物体是由同一种材料组成的，各部分材料性质相同。作用：弹性常数（E、）——不随位置坐标而变化；取微元体分析的结果可应用于整个物体。四.各向同性假定假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。作用：弹性常数（E、）——不随坐标方向而变化；金属——上述假定符合较好；木材、岩石——上述假定不符合，称为各向异性材料；符合上述4个假定的物体，称为理想弹性体。五.小变形假定假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小物体的原来的尺寸。作用：建立方程时，可略去高阶微量；可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸

5、。使求解的方程线性化。§1-3弹性力学中的几个基本概念一.外力体力、面力（材力：集中力、分布力。）1.体力——弹性体内单位体积上所受的外力。—体力分布集度（矢量）xyzOfx、fy、fz为体力矢量在坐标轴上的投影，称为体力分量。单位：N/m3kN/m3说明：(1)是坐标的连续分布函数(2)的形式是任意的(如重力、磁场力、惯性力等)(3)fx、fy、fz的正负号由坐标方向确定2.面力——作用于物体表面单位面积上的外力—面力分布集度（矢量）xyzOfx、fy、fx为面力矢量在坐标轴上的投影，称为面力分量。单位：1N/m2=1Pa(帕)1MN/m2=106Pa=1MPa(

6、兆帕)说明：(1)f是坐标的连续分布函数；(2)f的加载方式是任意的；(3)的正负号由坐标方向确定。二.应力1.一点应力的概念内力(1)物体内部分子或原子间的相互作用力;(2)由于外力作用引起的相互作用力.SCP(1)P点的内力面分布集度(2)应力矢量:P点的应力的极限方向由外力引起的在P点的某一面上内力分布集度应力分量N(法线)法向分量——正应力切向分量——切应力单位:与面力相同MPa(兆帕)应力关于坐标连续分布C2.一点的应力状态通过一点P可作无穷多个截面，各个截面上应力状况的集合——称为一点的应力状态x面的应力：y面的应力：z面的应力：根据空间的三维性，用三个

7、特殊截面来代表。即通过一点P可作三个相互垂直的截面，该三个截面上应力状况的集合就完整地代表了P点的应力状态1）P点的位置—P(x，y，z)2）C截面的方位—N(l1，l2，l3)3）的数值大小P点全应力的完整意义：共九个分量用矩阵表示：其中，只有6个量独立。切应力互等定理应力符号的意义：第1个下标x，表示所在面的法线方向；第2个下标y，表示的方向.应力正负号的规定：正应力——拉为正，压为负。切应力——坐标正面上，与坐标正向一致时为正；坐标负面上，与坐标正向相反时为正。xyzO用微元体表示：与材力中切应力正负号规定的区别