弹性力学_一点应力状态01

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1、弹性力学补充内容一§1-1弹性力学中的几个基本概念§1-2弹性力学中的基本假定研究内容:弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。任务:解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。研究方法仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。§1-1弹性力学中的几个基本概念基本概念：外力、应力、形变、位移。1.外力体力、面力（材力：集中力、分布力。）(1)体力——弹性体内单位体积上所受的外力——体力分布集度（矢量）xyzOX、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影单位：N/m3kN/m3说明：(1)F是坐标的连续分布函数；(2)F的加载方式是任意的(如：重力，磁场

2、力、惯性力等)(3)X、Y、Z的正负号由坐标方向确定。(2)面力——作用于物体表面上的外力——面力分布集度（矢量）xyzO——面力矢量在坐标轴上投影单位：1N/m2=1Pa(帕)1MN/m2=106Pa=1MPa(兆帕)说明：(1)F是坐标的连续分布函数；(2)F的加载方式是任意的;(3)的正负号由坐标方向确定。2.应力(1)一点应力的概念ΔAΔQ内力(1)物体内部分子或原子间的相互作用力;(2)由于外力作用引起的相互作用力.(不考虑)P(1)P点的内力面分布集度(2)应力矢量.----P点的应力的极限方向由外力引起的在P点的某一面上内力分布集度应力分量n(法线)应力的法向分量

3、——正应力应力的切向分量——剪应力单位:与面力相同MPa(兆帕)应力关于坐标连续分布的(2)一点的应力状态通过一点P的各个面上应力状况的集合——称为一点的应力状态x面的应力：y面的应力：z面的应力：用矩阵表示：其中，只有6个量独立。剪应力互等定理应力符号的意义：第1个下标x表示τ所在面的垂线线方向；第2个下标y表示τ的方向.应力正负号的规定：正应力——拉为正，压为负。剪应力——坐标正面上，与坐标正向一致时为正；坐标负面上，与坐标正向相反时为正。xyzO与材力中剪应力τ正负号规定的区别：xy规定使得单元体顺时针的剪应力τ为正，反之为负。在用应力莫尔圆时必须此规定求解问题xyzO3

4、.形变形变——物体的形状改变xyzO（1）线段长度的改变（2）两线段间夹角的改变。PBCA——用线（正）应变ε度量——用剪应变γ度量（剪应变——两垂直线段夹角（直角）的改变量）三个方向的线应变：三个平面内的剪应变：(1)一点形变的度量应变的正负：线应变：伸长时为正，缩短时为负；剪应变：以直角变小时为正，变大时为负；(2)一点应变状态——代表一点P的邻域内线段与线段间夹角的改变xyzOPBCA其中应变无量纲；4.位移注：一点的位移——矢量S应变分量均为位置坐标的函数，即xyzOSwuvP位移分量：u——x方向的位移分量；v——y方向的位移分量；w——z方向的位移分量。量纲：m或m

5、m弹性力学问题：已知外力、物体的形状和大小（边界）、材料特性（E、μ）、约束条件等，求解应力、应变、位移分量。需建立三个方面的关系：（1）静力学关系：应力与体力、面力间的关系(平衡)；（2）几何学关系：形变与位移间的关系；（3）物理学关系：形变与应力间的关系。§1-2弹性力学中的基本假定1.连续性假定整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。作用：使得σ、ε、u等量表示成坐标的连续函数。保证中极限的存在。2.线弹性假定假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，应力与应变间成线性比例关系（正负号变化也相同）。比例常数——弹性常数（E、μ）脆性材料——一直到破坏前，都可近

6、似为线弹性的；塑性材料——比例阶段，可视为线弹性的。3.均匀性假定作用：可使求解方程线性化假定整个物体是由同一种材料组成的，各部分材料性质相同。作用：弹性常数（E、μ）——不随位置坐标而变化；取微元体分析的结果可应用于整个物体。4.各向同性假定假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。作用：弹性常数（E、μ）——不随坐标方向而变化；金属——上述假定符合较好；木材、岩石——上述假定不符合，称为各向异性材料；符合上述4个假定的物体，称为理想弹性体。5.小变形假定假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小物体的原来的尺寸。作用：建立方程时，可略去高阶微量；可用变形前

7、的尺寸代替变形后的尺寸。使求解的方程线性化。§1-3平面应力问题与平面应变问题1.平面应力问题(1)几何特征xyyztba一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多。——平板如：板式吊钩，旋转圆盘，工字形梁的腹板等(2)受力特征外力（体力、面力）和约束，仅平行于板面作用，沿z方向不变化。xyyztba(3)应力特征如图选取坐标系，以板的中面为xy平面，垂直于中面的任一直线为z轴。由于板面上不受力，有因板很薄，且外力沿z轴方向不变。可认为整个薄板的各点都有：由剪应力互等定理，有结论：平面应力问题只