课件：正弦定理和余弦定理综合应用.ppt

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1、第七节　正弦定理和余弦定理1．正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bc·cosAc2＋a2－2ca·cosBa2＋b2－2ab·cosC.复习回顾【思路点拨】(1)在已知等式中，利用正弦定理消去sinB，再化简求值；(2)由条件结构特征，联想到余弦定理，求cosB，进而求出角B.1．运用正弦定理和余弦定理求解三角形时，要分清条件和目标．若已知两边与夹角，则用余弦定理；若已知两角和一边，则用正弦定理．2．在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．判定三角形的形状

2、，应围绕三角形的边角关系进行转化．无论使用哪种方法，不要随意约掉公因式；要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．【思路点拨】(1)根据正弦定理边化角，把B用A、C表示，借助三角变换求A的值；(2)根据三角形面积和余弦定理列关于b、c的方程组求解．1．本例(1)中，利用sinB＝sin(A＋C)进行转化是解题的关键．本例(2)中选择公式建立方程是解题的突破口．2．选择使用余

3、弦定理和面积公式时，一般选择角确定的一组．规范解答之六　正、余弦定理在解三角形中的应用(12分)(2012·安徽高考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．【答案】A【答案】4