2012高中数学 1-2课后练习同步导学 新人教B版必修5.doc

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1、第1章1.2节(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每题5分，共20分)1．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)A．akm　　　　　　　　B.akmC．2akmD.akm【解析】　由题意△ABC中∠C＝120°，CA＝CB＝a，由余弦定理AB2＝a2＋a2－2a2cos120°＝3a2∴AB＝a【答案】　D2．有一长为10m的斜坡，它的倾斜角是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延伸(　

2、　)A．5mB．10mC．10mD．10m【解析】　由题设得△ABC中，AB＝10m，∠ACB＝30°，∠BAC＝45°，由正弦定理为BC＝＝10(m)【答案】　C3．一船向正北航行，看见正西方有相距10nmile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°的方向上，另一灯塔在船的南偏西75°的方向上，则这只船的速度是每小时(　　)A．5nmileB．5nmileC．10nmileD．10nmile【解析】　如图所示，AB＝10，∠CBA＝∠ACB＝15°，∴AC＝10.又＝sin30°，∴OC＝5.∴速度v＝＝10(nmile/

3、h)．-4-用心爱心专心【答案】　C4．在一幢20m高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔的高是(　　)A．20mB．20(1＋)mC．10(＋)mD．20(＋)m【解析】　如图所示，则AE＝DE＝AB＝20，∴CE＝AE·tan60°＝20.∴CD＝CE＋ED＝20(＋1)m.【答案】　B二、填空题(每题5分，共10分)5．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝________.【解析】　在△AB

4、C中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°，由正弦定理：＝，BC＝＝15，在Rt△ABC中，AB＝BCtan60°＝15×＝15米．【答案】　15米6．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°的方向上，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°的方向上，这时船与灯塔的距离为________km.【解析】　由题意知，在△ABC中，AC＝60km∠BAC＝30°，∠ABC＝45°，由正弦定理得＝∴BC＝＝＝30km.【答案】　30三、解答题(每题10分，共20分)7．如图所示，我炮兵阵地位于地面A处，两观察哨分别位于地面

5、点-4-用心爱心专心C和D处．已知CD＝6000m，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，当目标出现于地面B处时测得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，求炮兵阵地到目标B的距离．【解析】　在△ACD中，∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝60°，由正弦定理得＝，所以AD＝＝CD.在△BCD中，∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝135°，所以BD＝＝CD.在△ABD中，∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝90°，所以△ABD为直角三角形．所以AB＝＝CD＝1000(m)．所以炮兵阵地到目标B的距离为1000m.8．已知海岛A四周8海里内有暗礁，今有一货轮B从西向东

6、航行，望见A岛在北偏东75°方向，航行20海里后，见此岛在北偏东30°方向，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险？【解析】　过A作AD⊥BC，垂足为D，如图．由题意知，在△ABC中，∠ABC＝90°－75°＝15°，∠ACB＝30°＋90°＝120°，BC＝20，则∠BAC＝180°－15°－120°＝45°，由正弦定理得＝，所以AB＝＝＝20(海里)，所以AD＝ABsin15°＝20·sin15°≈8.97(海里)＞8(海里)，故无触礁危险．9．(10分)(2008年全国Ⅱ)在△ABC中，cosB＝－，cosC＝.(1)求sinA的值；(2)设△ABC的面积

7、S△ABC＝，求BC的长．【解析】　(1)在△ABC中，0＜B＜π，0＜C＜π，A＋B＋C＝π.-4-用心爱心专心由cosB＝－，得sinB＝，由cosC＝，得sinC＝.所以sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝.(2)由S△ABC＝得×AB×AC×sinA＝，由(1)知sinA＝，故AB×AC＝65，又AC＝＝AB，故AB2＝65，AB＝.所以BC＝＝.-4-用心爱心专心