2012高中数学 1章末课后练习同步导学 新人教B版必修5.doc

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1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(每题5分，共50分)1．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是(　　)A．钝角三角形　　　　　　　　B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【解析】　∵2c2＝2a2＋2b2＋ab，∴a2＋b2－c2＝－ab，∴cosC＝＝－＜0.则△ABC是钝角三角形．【答案】　A2．(2009广东高考)已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c若a＝c＝＋，且∠A＝75°，则b＝(　

2、　)A．2B．4＋2C．4－2D.－【解析】　△ABC中，易知∠B＝30°，由余弦定理知b2＝a2＋c2－2ac·cos30°，∴b2＝2(＋)2－2(＋)2×＝(2－)(＋)2＝4(2＋)(2－)＝4，∴b＝2，【答案】　A3．在△ABC中，若sin∠A＞sin∠B，则∠A与∠B的大小关系为(　　)A．∠A＞∠BB．∠A＜∠BC．∠A≥∠BD．∠A、∠B的大小关系不能确定【解析】　由正弦定理＝，∵sinA＞sinB，∴a＞b，又在三角形中大边对大角，∴∠A＞∠B.【答案】　A4．在锐角△ABC中，

3、已知

4、

5、＝4，

6、

7、＝2，△ABC的面积为2，则·的值为(　　)A．2B．－2C．4D．－4【解析】　由S△ABC＝

8、

9、·

10、

11、sinA＝×4×2×sinA＝2，得sinA＝.∵A是锐角，∴cosA＝＝.-7-用心爱心专心∴·＝

12、

13、·

14、

15、cos<，>＝4×2×cosA＝4.【答案】　C5．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，则此三角形有(　　)A．无解B．两解C．一解D．解的个数不能确定【解析】　∵＝，∴sinB＝＝＜1.∵b＞a，∴此三角形有两解．【答案】　B6．在△ABC中，A＝60°，

16、b＝1，S△ABC＝，则的值为(　　)A.B.C.D．2【解析】　∵S＝bcsinA，∴＝×1×c·sin60°.∴c＝4.∴a＝＝＝.∴＝＝.【答案】　C7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(b－c)cosA＝a·cosC，则cosA的值等于(　　)A.B.C.D.【解析】　由正弦定理得(sinB－sinC)cosA＝sinAcosC⇒sinBcosA＝sinB，∵sinB≠0，∴cosA＝，故选B.【答案】　B8．在△ABC中，b2－bc－2c2＝0，a＝，cosA＝，则△

17、ABC的面积为(　　)A．2B．3-7-用心爱心专心C.D.【解析】　由b2－bc－2c2＝(b＋c)(b－2c)＝0，得b＝2c.由余弦定理()2＝(2c)2＋c2－2×2c×c×，得c＝2，b＝4.故S△ABC＝bcsinA＝.【答案】　C9．在400m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为(　　)A.mB.mC.mD.m【解析】　如图所示，∵AB＝400m，∴BC＝＝(m)，又BD＝DC，∴D＝120°，∴CD＝BC·＝(m)．【答案】　A10．△ABC中，∠A∶

18、∠B＝1∶2，∠ACB的平分线CD把三角形面积分成3∶2两部分，则cosA等于(　　)A.B.C.D．0【解析】　因为CD是∠ACB的平分线，所以＝＝＝＝.因为∠B＝2∠A，所以＝＝2cosA＝.所以cosA＝.-7-用心爱心专心【答案】　C二、填空题(每题5分，共20分)11．(2009年盐城高二检测)△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝60°，＝，则∠B的度数为________．【解析】　由正弦定理得：＝＝＝，∴sinB＝，∴∠B＝30°或150°，又∵∠A＝60°，∴∠B

19、＝150°(舍去)，∴∠B＝30°.【答案】　30°12．在△ABC中，A，B，C分别是三个内角，a，b，c为对边，已知2(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB，△ABC的外接圆的半径为，则角C＝________.【解析】　∵2(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB，又2R＝2，∴由正弦定理得2＝(a－b).∴a2－c2＝ab－b2，∴a2＋b2－c2＝ab.结合余弦定理，得2abcosC＝ab.∴cosC＝，又∵0＜C＜π.∴C＝.【答案】　13．在△ABC中，∠A满足sinA＋c

20、osA＝1，AB＝2cm，BC＝2cm，则△ABC的面积为________．【解析】　∵sinA＋cosA＝1，∴2sin(A＋)＝1，∴∠A＋＝，即∠A＝.又由正弦定理可知＝，∴sinC＝＝＝，∴∠C＝，从而∠B＝.-7-用心爱心专心故S△ABC＝AB·BCsinB＝×2×2×＝(cm2)．【答案】　cm214．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°的方向上，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°的方向上，这时船与灯塔的